Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có hai loại bức xạ ${{\lambda }_{1}}=0,56\mu \text{m}$ và ${{\lambda }_{2}}$ với $0,65\mu \text{m}<{{\lambda }_{2}}<0,75\mu \text{m}$, thì trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm có 6 vân sáng màu đỏ ${{\lambda }_{2}}$. Lần thứ 2, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 3 loại bức xạ ${{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}$ và ${{\lambda }_{3}}$, với ${{\lambda }_{3}}=\dfrac{2}{3}{{\lambda }_{2}}$. Khi đó trong khoảng giữa 2 vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có bao nhiêu vân sáng màu đỏ?
A. 13
B. 6
C. 7
D. 5
A. 13
B. 6
C. 7
D. 5
+ Lần thứ nhất: Sử dụng 2 bức xạ ${{\lambda }_{1}}=0,56(\mu m)$ và ${{\lambda }_{2}}$
Kể luôn 2 vân sáng trùng thì có 8 vân sáng của ${{\lambda }_{2}}$
→ Vị trí trùng nhau của 2 vân sáng là: $7{{i}_{2}}$.
Gọi k là số khoảng vân của ${{\lambda }_{1}}$, ta có: $k{{i}_{1}}=7{{i}_{2}}\Leftrightarrow k{{\lambda }_{1}}=7{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{k{{\lambda }_{1}}}{7}$
$0,65\mu \text{m}<{{\lambda }_{2}}<0,75\mu \text{m}\Rightarrow \text{0}\text{,65 }\mu \text{m}<\dfrac{k{{\lambda }_{1}}}{7}<0,75\mu \text{m}\Leftrightarrow \text{0}\text{,65 }\mu \text{m}<\dfrac{k.0,56}{7}<0,75\mu \text{m}$
$\Leftrightarrow 8,125<k<9,375\Rightarrow k=9\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{9.0,56}{7}=0,72\mu \text{m}$
+ Lần thứ 2, sử dụng 3 bức xạ: ${{\lambda }_{1}}=0,56(\mu m);{{\lambda }_{2}}=0,72(\mu m);{{\lambda }_{3}}=\dfrac{2}{3}{{\lambda }_{2}}=0,48\mu \text{m}$
Xét vân sáng trùng gần vân sáng trung tâm nhất.
Khi 3 vân sáng trùng nhau ${{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{3}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{9}{7}=\dfrac{18}{14} \\
& \dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{14}{21} \\
& \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{6}{7}=\dfrac{12}{14}=\dfrac{18}{21} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=18 \\
& {{k}_{2}}=14 \\
& {{k}_{3}}=21 \\
\end{aligned} \right.$
→ Giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất (giữa ${{k}_{2}}=0$ và ${{k}_{2}}=14$ ) có 13 vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ trong đó có 6 vân trùng màu giữa ${{\lambda }_{2}}$ và ${{\lambda }_{3}}$ ( ${{k}_{2}}=2,4,6,8,10,12$ ) và 1 vân trùng giữa ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$ ( ${{k}_{2}}=7$ ).
→ Số vân sáng màu đỏ ${{\lambda }_{2}}$ giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất là:
$13-6-1=6$ vân.
Kể luôn 2 vân sáng trùng thì có 8 vân sáng của ${{\lambda }_{2}}$
→ Vị trí trùng nhau của 2 vân sáng là: $7{{i}_{2}}$.
Gọi k là số khoảng vân của ${{\lambda }_{1}}$, ta có: $k{{i}_{1}}=7{{i}_{2}}\Leftrightarrow k{{\lambda }_{1}}=7{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{k{{\lambda }_{1}}}{7}$
$0,65\mu \text{m}<{{\lambda }_{2}}<0,75\mu \text{m}\Rightarrow \text{0}\text{,65 }\mu \text{m}<\dfrac{k{{\lambda }_{1}}}{7}<0,75\mu \text{m}\Leftrightarrow \text{0}\text{,65 }\mu \text{m}<\dfrac{k.0,56}{7}<0,75\mu \text{m}$
$\Leftrightarrow 8,125<k<9,375\Rightarrow k=9\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{9.0,56}{7}=0,72\mu \text{m}$
+ Lần thứ 2, sử dụng 3 bức xạ: ${{\lambda }_{1}}=0,56(\mu m);{{\lambda }_{2}}=0,72(\mu m);{{\lambda }_{3}}=\dfrac{2}{3}{{\lambda }_{2}}=0,48\mu \text{m}$
Xét vân sáng trùng gần vân sáng trung tâm nhất.
Khi 3 vân sáng trùng nhau ${{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{3}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{9}{7}=\dfrac{18}{14} \\
& \dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{14}{21} \\
& \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{6}{7}=\dfrac{12}{14}=\dfrac{18}{21} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=18 \\
& {{k}_{2}}=14 \\
& {{k}_{3}}=21 \\
\end{aligned} \right.$
→ Giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất (giữa ${{k}_{2}}=0$ và ${{k}_{2}}=14$ ) có 13 vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ trong đó có 6 vân trùng màu giữa ${{\lambda }_{2}}$ và ${{\lambda }_{3}}$ ( ${{k}_{2}}=2,4,6,8,10,12$ ) và 1 vân trùng giữa ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$ ( ${{k}_{2}}=7$ ).
→ Số vân sáng màu đỏ ${{\lambda }_{2}}$ giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất là:
$13-6-1=6$ vân.
Đáp án B.