Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe a = 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn ảnh D = 2m. Nguồn S phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng ${{\lambda }_{1}}=0,5\mu m$ và ${{\lambda }_{2}}=0,4\mu m$, trên đoạn MN với ${{x}_{M}}=1,5mm$, ${{x}_{N}}=9,5mm$. Số vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ trùng với vân tối của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ là
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Cách 1:
Dùng chức năng lập bảng của máy tính (MODE7 TABLE)
+ Tìm hàm biến này theo biến kia ${{k}_{2}}$ theo biến ${{k}_{1}}$ qua điều kiện trùng nhau:
${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}=\left( {{k}_{2}}+0,5 \right){{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{k}_{2}}=\dfrac{5}{4}{{k}_{1}}-\dfrac{1}{2}$ (1)
+ Tìm giới hạn của biến ${{k}_{1}}$ dựa vào vùng MN: $1,5mm\le {{x}_{1}}\le 9,5mm$
$\Leftrightarrow 1,5mm\le {{k}_{1}}\dfrac{0,5.2}{2}\le 9,5mm\Leftrightarrow 3\le {{k}_{1}}\le 19$ (2)
Bấm máy:
MODE7 nhập $f\left( x \right)=\dfrac{5}{4}x-\dfrac{1}{2}$ theo phương trình (1)
Bấm = nhập giá trị chạy của ${{k}_{1}}$ theo phương trình (2)
Start? Nhập 3
End ? Nhập 19
Step? Nhập 1 (vì giá trị ${{k}_{1}};{{k}_{2}}$ nguyên)
Bấm = ta được bảng giá trị ${{k}_{1}};{{k}_{2}}$ ta lấy các cặp giá trị nguyên.
Như vậy có 4 cặp giá trị $\left( {{k}_{1}};{{k}_{2}} \right)$ nguyên. Như vậy trên MN có 4 vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ trùng với vân tối của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$.
Cách 2: Điều kiện để trùng nhau là:
${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}=\left( {{k}_{2}}+0,5 \right){{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}+0,5}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{2}{2,5}=\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{10}{12,5}=....$
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 VT trùng nhau của vân tối bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ với vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ là: ${{i}_{tr}}=4{{i}_{1}}=2mm$
+ Bắt đầu trùng nhau từ vân sáng bậc 2 của ${{\lambda }_{1}}$
$\Rightarrow $ Vị trí trùng nhau: $x=2{{i}_{1}}+k.{{i}_{tr}}=1+2.k$
$1,5\le x=1+2.k\le 9,5\Rightarrow 0,25\le k\le 4,25\Rightarrow k=1,2,3,4\Rightarrow $ có 4 vân tối của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ trùng với vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ trên MN.
Cách 3: Khoảng vân: ${{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=0,5mm;{{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}D}{a}=0,4mm$
Tại vị trí vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ trùng với vân tối của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ ta có:
$x={{k}_{1}}{{i}_{1}}=\left( 2{{k}_{2}}+1 \right)\dfrac{{{i}_{2}}}{2}\Leftrightarrow 5{{k}_{1}}=2\left( 2{{k}_{2}}+1 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=2n \\
& \left( 2{{k}_{2}}+1 \right)=5\left( 2n+1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow x=5\left( 2n+1 \right)\dfrac{{{i}_{2}}}{2}=2n+1\left( mm \right)\left( 1 \right)$
Với $1,5mm\le x\le 9,5mm\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra: $0,25\le n\le 4,25$
Chọn: 1, 2, 3, 4 $\Rightarrow $ có 4 vân tối của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ trùng với vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ trên MN.
Dùng chức năng lập bảng của máy tính (MODE7 TABLE)
+ Tìm hàm biến này theo biến kia ${{k}_{2}}$ theo biến ${{k}_{1}}$ qua điều kiện trùng nhau:
${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}=\left( {{k}_{2}}+0,5 \right){{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{k}_{2}}=\dfrac{5}{4}{{k}_{1}}-\dfrac{1}{2}$ (1)
+ Tìm giới hạn của biến ${{k}_{1}}$ dựa vào vùng MN: $1,5mm\le {{x}_{1}}\le 9,5mm$
$\Leftrightarrow 1,5mm\le {{k}_{1}}\dfrac{0,5.2}{2}\le 9,5mm\Leftrightarrow 3\le {{k}_{1}}\le 19$ (2)
Bấm máy:
MODE7 nhập $f\left( x \right)=\dfrac{5}{4}x-\dfrac{1}{2}$ theo phương trình (1)
Bấm = nhập giá trị chạy của ${{k}_{1}}$ theo phương trình (2)
Start? Nhập 3
End ? Nhập 19
Step? Nhập 1 (vì giá trị ${{k}_{1}};{{k}_{2}}$ nguyên)
Bấm = ta được bảng giá trị ${{k}_{1}};{{k}_{2}}$ ta lấy các cặp giá trị nguyên.
STT | $x={{k}_{1}}$ | $f\left( x \right)={{k}_{2}}$ |
1 | .. | .. |
… | .. | … |
| 6 | 7 |
| 10 | 12 |
| 14 | 17 |
| 18 | 22 |
Cách 2: Điều kiện để trùng nhau là:
${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}=\left( {{k}_{2}}+0,5 \right){{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}+0,5}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{2}{2,5}=\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{10}{12,5}=....$
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 VT trùng nhau của vân tối bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ với vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ là: ${{i}_{tr}}=4{{i}_{1}}=2mm$
+ Bắt đầu trùng nhau từ vân sáng bậc 2 của ${{\lambda }_{1}}$
$\Rightarrow $ Vị trí trùng nhau: $x=2{{i}_{1}}+k.{{i}_{tr}}=1+2.k$
$1,5\le x=1+2.k\le 9,5\Rightarrow 0,25\le k\le 4,25\Rightarrow k=1,2,3,4\Rightarrow $ có 4 vân tối của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ trùng với vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ trên MN.
Cách 3: Khoảng vân: ${{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=0,5mm;{{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}D}{a}=0,4mm$
Tại vị trí vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ trùng với vân tối của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ ta có:
$x={{k}_{1}}{{i}_{1}}=\left( 2{{k}_{2}}+1 \right)\dfrac{{{i}_{2}}}{2}\Leftrightarrow 5{{k}_{1}}=2\left( 2{{k}_{2}}+1 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=2n \\
& \left( 2{{k}_{2}}+1 \right)=5\left( 2n+1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow x=5\left( 2n+1 \right)\dfrac{{{i}_{2}}}{2}=2n+1\left( mm \right)\left( 1 \right)$
Với $1,5mm\le x\le 9,5mm\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra: $0,25\le n\le 4,25$
Chọn: 1, 2, 3, 4 $\Rightarrow $ có 4 vân tối của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ trùng với vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ trên MN.
Đáp án B.