Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau $0,5~\text{ mm}$, màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng $D$ có thể thay đổi được. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda \left( \text{440 }~\text{ nm}\le \lambda \le 550~\text{ nm} \right).$ M và N là hai điểm trên màn cách vị trí vân sáng trung tâm lần lượt là $6,4~\text{ mm}$ và $9,6~\text{ mm}$. Ban đầu, khi $D={{D}_{1}}=0,8~\text{ m}$ thì tại M và N là vị trí của các vân sáng. Từ vị trí cách hai khe một đoạn ${{D}_{1}}$, màn được tịnh tiến từ từ dọc theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe và ra xa hai khe đến vị trí cách hai khe một đoạn ${{D}_{2}}=1,6m.$ Trong quá trình dịch chuyển màn, số lần N ở tại vị trí của vân tối là
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Khi D=0,8m thì $\left\{ \begin{matrix}
OM={{k}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
ON={{k}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6,{{4.10}^{-3}}={{k}_{M}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
9,{{6.10}^{-3}}={{k}_{N}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{k}_{M}}.\lambda =4\mu m \\
{{k}_{N}}.\lambda =6\mu m \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\lambda =\dfrac{4(\mu m)}{{{k}_{M}}} \\
{{k}_{N}}={{k}_{M}}.\dfrac{3}{2} \\
\end{matrix} \right.$
Lập bảng với x=kM; f(x)=; g(x)=kN ta có:
Với $\text{440 }~\text{ nm}\le \lambda \le 550~\text{ nm}$ và kM và kN là các số tự nhiên chọn kM=8; =0,5µm; kN=12
Khi D=1,6m thì $\left\{ \begin{matrix}
OM={{{{k}'}}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{2}}}{a} \\
ON={{{{k}'}}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{2}}}{a} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6,{{4.10}^{-3}}={{{{k}'}}_{M}}\dfrac{\lambda .1,6}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
9,{{6.10}^{-3}}={{{{k}'}}_{N}}\dfrac{\lambda .1,6}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{{{k}'}}_{M}}.\lambda =2\mu m \\
{{{{k}'}}_{N}}.\lambda =3\mu m \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{{{k}'}}_{M}}=\dfrac{{{k}_{M}}}{2}=4 \\
{{{{k}'}}_{N}}=\dfrac{{{k}_{N}}}{2}=6 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy khi D tăng từ D1 đến D2 thì kN giảm từ 12 về 6 khi đó N sẽ lần lượt trùng với vân tối ứng với k=11,5; 10,5; 9,5; 8,5; 7,5; 6,5 6 lần là vân tối
OM={{k}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
ON={{k}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6,{{4.10}^{-3}}={{k}_{M}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
9,{{6.10}^{-3}}={{k}_{N}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{k}_{M}}.\lambda =4\mu m \\
{{k}_{N}}.\lambda =6\mu m \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\lambda =\dfrac{4(\mu m)}{{{k}_{M}}} \\
{{k}_{N}}={{k}_{M}}.\dfrac{3}{2} \\
\end{matrix} \right.$
Lập bảng với x=kM; f(x)=; g(x)=kN ta có:
Khi D=1,6m thì $\left\{ \begin{matrix}
OM={{{{k}'}}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{2}}}{a} \\
ON={{{{k}'}}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{2}}}{a} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6,{{4.10}^{-3}}={{{{k}'}}_{M}}\dfrac{\lambda .1,6}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
9,{{6.10}^{-3}}={{{{k}'}}_{N}}\dfrac{\lambda .1,6}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{{{k}'}}_{M}}.\lambda =2\mu m \\
{{{{k}'}}_{N}}.\lambda =3\mu m \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{{{k}'}}_{M}}=\dfrac{{{k}_{M}}}{2}=4 \\
{{{{k}'}}_{N}}=\dfrac{{{k}_{N}}}{2}=6 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy khi D tăng từ D1 đến D2 thì kN giảm từ 12 về 6 khi đó N sẽ lần lượt trùng với vân tối ứng với k=11,5; 10,5; 9,5; 8,5; 7,5; 6,5 6 lần là vân tối
Đáp án C.