Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,45 μm và λ2 = 0,6μm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm nằm ở hai phía so với vân trung tâm. Biết tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 6 của bức xạ λ1, tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 10 của bức xạ λ2. Số vân sáng quan sát được trên đoạn MN là
A. 30.
B. 40.
C. 35.
D. 29.
A. 30.
B. 40.
C. 35.
D. 29.
+ Tọa độ điểm M: ${{x}_{M}}=k.{{i}_{1}}=-6.\dfrac{{{\lambda }_{1}}.D}{a}\Rightarrow {{x}_{M}}=-2,7.\dfrac{D}{a}$
+ Tọa độ điểm N: ${{x}_{N}}=k.{{i}_{2}}=10.\dfrac{{{\lambda }_{2}}.D}{a}\Rightarrow {{x}_{M}}=6.\dfrac{D}{a}$
+ Số vân sáng trên MN khi chỉ chiếu bức xạ ${{\lambda }_{1}}$
${{x}_{M}}\le {{k}_{1}}.{{i}_{1}}\le {{x}_{N}}\Leftrightarrow -2,7.\dfrac{D}{a}\le {{k}_{1.}}0,45.\dfrac{D}{a}\le 6\dfrac{D}{a}\Leftrightarrow -6\le {{k}_{1}}\le 13,3$
Vây có 20 vân sáng của ${{\lambda }_{1}}$
+ Số vân sáng trên MN khi chỉ chiếu bức xạ ${{\lambda }_{2}}$
${{x}_{M}}\le {{k}_{2}}.{{i}_{2}}\le {{x}_{N}}\Leftrightarrow -2,7.\dfrac{D}{a}\le {{k}_{2.}}0,6.\dfrac{D}{a}\le 6\dfrac{D}{a}\Leftrightarrow -4,5\le {{k}_{2}}\le 10$
Vây có 15 vân sáng của ${{\lambda }_{2}}$
+ Số vân trùng trên đoạn MN khi chiếu đồng thời cả hai bức xạ.
Tại vị trí hai vân trùng nhau có $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{4}{3}$.
Vậy tại điểm trùng nhau lần đầu tính từ trung tâm có k1=4 và k2 =3.
Khoảng vân trùng là ${{i}_{tr}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}=4.\dfrac{0,45.D}{a}=1,8.\dfrac{D}{a}$
${{x}_{M}}\le {{k}_{tr}}.{{i}_{tr}}\le {{x}_{N}}\Leftrightarrow -2,7.\dfrac{D}{a}\le {{k}_{tr.}}1,8.\dfrac{D}{a}\le 6\dfrac{D}{a}\Leftrightarrow -1,5\le {{k}_{tr}}\le 3,3$
Vây có 5 vân sáng trùng trong đoạn MN.
KẾT LUẬN: Số vân sáng quan sát được trong đoạn MN khi dùng cả hai bức xạ là
$N={{N}_{1}}+{{N}_{2}}-{{N}_{tr}}=20+15-5=30$
+ Tọa độ điểm N: ${{x}_{N}}=k.{{i}_{2}}=10.\dfrac{{{\lambda }_{2}}.D}{a}\Rightarrow {{x}_{M}}=6.\dfrac{D}{a}$
+ Số vân sáng trên MN khi chỉ chiếu bức xạ ${{\lambda }_{1}}$
${{x}_{M}}\le {{k}_{1}}.{{i}_{1}}\le {{x}_{N}}\Leftrightarrow -2,7.\dfrac{D}{a}\le {{k}_{1.}}0,45.\dfrac{D}{a}\le 6\dfrac{D}{a}\Leftrightarrow -6\le {{k}_{1}}\le 13,3$
Vây có 20 vân sáng của ${{\lambda }_{1}}$
+ Số vân sáng trên MN khi chỉ chiếu bức xạ ${{\lambda }_{2}}$
${{x}_{M}}\le {{k}_{2}}.{{i}_{2}}\le {{x}_{N}}\Leftrightarrow -2,7.\dfrac{D}{a}\le {{k}_{2.}}0,6.\dfrac{D}{a}\le 6\dfrac{D}{a}\Leftrightarrow -4,5\le {{k}_{2}}\le 10$
Vây có 15 vân sáng của ${{\lambda }_{2}}$
+ Số vân trùng trên đoạn MN khi chiếu đồng thời cả hai bức xạ.
Tại vị trí hai vân trùng nhau có $\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{4}{3}$.
Vậy tại điểm trùng nhau lần đầu tính từ trung tâm có k1=4 và k2 =3.
Khoảng vân trùng là ${{i}_{tr}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}=4.\dfrac{0,45.D}{a}=1,8.\dfrac{D}{a}$
${{x}_{M}}\le {{k}_{tr}}.{{i}_{tr}}\le {{x}_{N}}\Leftrightarrow -2,7.\dfrac{D}{a}\le {{k}_{tr.}}1,8.\dfrac{D}{a}\le 6\dfrac{D}{a}\Leftrightarrow -1,5\le {{k}_{tr}}\le 3,3$
Vây có 5 vân sáng trùng trong đoạn MN.
KẾT LUẬN: Số vân sáng quan sát được trong đoạn MN khi dùng cả hai bức xạ là
$N={{N}_{1}}+{{N}_{2}}-{{N}_{tr}}=20+15-5=30$
Đáp án A.