Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm về sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi dài $l=60 \mathrm{~cm}$, một đầu cố định đầu còn lại gắn với nguồn phát dao động, tạo ra dao động lan truyền trên dây với phương trình $u=12 \cos (1200 \pi t) \mathrm{cm}, t$ được tính bằng giây
Biết vận tốc truyền sóng trên dây là $v=360 \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ ; sóng lan truyền đi với biên độ giảm đều theo quãng đường truyền sóng, khi sóng truyền tới đầu cố định thì biên độ của sóng tới là $6 \mathrm{~cm}$. Gọi $P$ và $Q$ là hai điểm trên dây khi chưa có sóng truyền qua thì chúng cách nguồn các khoảng $10 \mathrm{~cm}$ và $55 \mathrm{~cm}$. Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử sóng trên trong quá trình dao động gần nhất giá trị nào sau đây?
A. $47 \mathrm{~cm}$.
B. $48 \mathrm{~cm}$.
C. $49 \mathrm{~cm}$.
D. $50 \mathrm{~cm}$.
Biết vận tốc truyền sóng trên dây là $v=360 \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ ; sóng lan truyền đi với biên độ giảm đều theo quãng đường truyền sóng, khi sóng truyền tới đầu cố định thì biên độ của sóng tới là $6 \mathrm{~cm}$. Gọi $P$ và $Q$ là hai điểm trên dây khi chưa có sóng truyền qua thì chúng cách nguồn các khoảng $10 \mathrm{~cm}$ và $55 \mathrm{~cm}$. Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử sóng trên trong quá trình dao động gần nhất giá trị nào sau đây?
A. $47 \mathrm{~cm}$.
B. $48 \mathrm{~cm}$.
C. $49 \mathrm{~cm}$.
D. $50 \mathrm{~cm}$.
Bước sóng của sóng
$
\begin{aligned}
\lambda= & \dfrac{2 \pi v}{\omega}=\dfrac{2 \pi \cdot(360)}{(1200 \pi)}=60 \mathrm{~cm} \\
& \Rightarrow k=\dfrac{2 l}{\lambda}=\dfrac{2 \cdot(60)}{(60)}=2
\end{aligned}
$
Vậy sóng dừng hình thành trên dây với 2 bó sóng. Trong đó $P$ và $Q$ nằm tại hai bó mà pha dao động của chúng ngược nhau.
Bây giờ ta xác định biên độ dao động của phần tử sóng tại $P$ và $Q$, chú ý rằng sóng truyền từ nguồn đến đầu cố định thì biên độ còn lại là $6 \mathrm{~cm} \Rightarrow$ cứ mỗi $\mathrm{cm}$ truyền sóng biên độ sẽ giảm $0,1 \mathrm{~cm}$.
$
\left\{\begin{array} { c }
{ u _ { P - \text { tới } } = ( 1 2 - 0 , 1 . 1 0 ) \operatorname { c o s } ( 1 2 0 0 \pi t - \dfrac { 2 \pi \cdot 1 0 } { 6 0 } ) } \\
{ u _ { P \text { -phản xạ } } = ( 1 2 - 0 , 1 . 1 1 0 ) \operatorname { c o s } ( 1 2 0 0 \pi t - \dfrac { 2 \pi \cdot 1 1 0 } { 6 0 } + \pi ) }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}
u_{P-\text { tới }}=11 \cos \left(1200 \pi t-\dfrac{\pi}{3}\right) \\
u_{P-\text { phản xạ }}=1 \cos \left(1200 \pi t-\dfrac{14 \pi}{3}\right) \mathrm{cm}
\end{array}\right.\right.
$
$\Rightarrow$ Biên độ dao động của $P$
$
A_P=\sqrt{(11)^2+(1)^2+2 \cdot(11) \cdot(1) \cdot \cos \left(\dfrac{13 \pi}{3}\right)}=\sqrt{133} \mathrm{~mm}
$
Một cách tương tự ta cũng tìm được
$
A_Q=\sqrt{(6,5)^2+(5,5)^2+2 \cdot(6,5) \cdot(5,5) \cdot \cos \left(\dfrac{4 \pi}{3}\right)}=\dfrac{7 \sqrt{3}}{2} \mathrm{~mm}
$
Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử sóng
$
d_{\max }=\sqrt{(55-10)^2+\left(\sqrt{133}+\dfrac{7 \sqrt{3}}{2}\right)^2}=48,3 \mathrm{~cm}
$
$
\begin{aligned}
\lambda= & \dfrac{2 \pi v}{\omega}=\dfrac{2 \pi \cdot(360)}{(1200 \pi)}=60 \mathrm{~cm} \\
& \Rightarrow k=\dfrac{2 l}{\lambda}=\dfrac{2 \cdot(60)}{(60)}=2
\end{aligned}
$
Vậy sóng dừng hình thành trên dây với 2 bó sóng. Trong đó $P$ và $Q$ nằm tại hai bó mà pha dao động của chúng ngược nhau.
Bây giờ ta xác định biên độ dao động của phần tử sóng tại $P$ và $Q$, chú ý rằng sóng truyền từ nguồn đến đầu cố định thì biên độ còn lại là $6 \mathrm{~cm} \Rightarrow$ cứ mỗi $\mathrm{cm}$ truyền sóng biên độ sẽ giảm $0,1 \mathrm{~cm}$.
$
\left\{\begin{array} { c }
{ u _ { P - \text { tới } } = ( 1 2 - 0 , 1 . 1 0 ) \operatorname { c o s } ( 1 2 0 0 \pi t - \dfrac { 2 \pi \cdot 1 0 } { 6 0 } ) } \\
{ u _ { P \text { -phản xạ } } = ( 1 2 - 0 , 1 . 1 1 0 ) \operatorname { c o s } ( 1 2 0 0 \pi t - \dfrac { 2 \pi \cdot 1 1 0 } { 6 0 } + \pi ) }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}
u_{P-\text { tới }}=11 \cos \left(1200 \pi t-\dfrac{\pi}{3}\right) \\
u_{P-\text { phản xạ }}=1 \cos \left(1200 \pi t-\dfrac{14 \pi}{3}\right) \mathrm{cm}
\end{array}\right.\right.
$
$\Rightarrow$ Biên độ dao động của $P$
$
A_P=\sqrt{(11)^2+(1)^2+2 \cdot(11) \cdot(1) \cdot \cos \left(\dfrac{13 \pi}{3}\right)}=\sqrt{133} \mathrm{~mm}
$
Một cách tương tự ta cũng tìm được
$
A_Q=\sqrt{(6,5)^2+(5,5)^2+2 \cdot(6,5) \cdot(5,5) \cdot \cos \left(\dfrac{4 \pi}{3}\right)}=\dfrac{7 \sqrt{3}}{2} \mathrm{~mm}
$
Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử sóng
$
d_{\max }=\sqrt{(55-10)^2+\left(\sqrt{133}+\dfrac{7 \sqrt{3}}{2}\right)^2}=48,3 \mathrm{~cm}
$
Đáp án B.