Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, $a=1mm,$ $D=2,5m.$ Chiếu vào hai khe đồng thời hai bức xạ đơn sắc nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy có bước sóng ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$ với ${{\lambda }_{2}}={{\lambda }_{1}}+0,1\mu \text{m}\text{.}$ Khoảng cách gần nhất giữa hai vân sáng cùng màu vân sáng trung tâm ở trên màn là 7,5 mm. Giá trị của ${{\lambda }_{1}}$ là:
A. $\text{0,6 }\mu \text{m}\text{.}$
B. $\text{0,3 }\mu \text{m}\text{.}$
C. $\text{0,5 }\mu \text{m}\text{.}$
D. $\text{0,4 }\mu \text{m}\text{.}$
A. $\text{0,6 }\mu \text{m}\text{.}$
B. $\text{0,3 }\mu \text{m}\text{.}$
C. $\text{0,5 }\mu \text{m}\text{.}$
D. $\text{0,4 }\mu \text{m}\text{.}$
Hai vân sáng trùng nhau khi:
${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}={{k}_{2}}\left( {{\lambda }_{1}}+0,1 \right)\Rightarrow {{k}_{1}}={{k}_{2}}+\dfrac{0,1{{k}_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}$
Để ${{k}_{1}}$ nguyên dương thì:
$\dfrac{0,1{{k}_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=k\Rightarrow k{{\lambda }_{1}}=0,1{{k}_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{1}}=\dfrac{0,1{{k}_{2}}}{k}=\dfrac{{{k}_{2}}}{10k}$
Ta lại có:
$0,38\le {{\lambda }_{2}}\le 0,76\Rightarrow 0,38\le {{\lambda }_{1}}+0,1\le 0,76\Rightarrow 0,38\le {{\lambda }_{1}}\le 0,66$
Thay ${{\lambda }_{1}}$ vào ta có:
$0,38\le {{\lambda }_{1}}=\dfrac{{{k}_{2}}}{10k}\le 0,66\Rightarrow 3,8k\le {{k}_{2}}\le 6,6k$
Vân sáng cùng màu gần vân trung tâm nhất ứng với $k=1$
$3,8\le {{k}_{2}}\le 6,6\Rightarrow {{k}_{2}}=4;5;6$
Khoảng vân: ${{i}_{1}}=\dfrac{D{{\lambda }_{1}}}{a}=2,5.103{{\lambda }_{1}}$
${{i}_{2}}=\dfrac{D{{\lambda }_{2}}}{a}=2,5.103{{\lambda }_{2}}$ và ${{x}_{\min }}={{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}$
Ta có bảng kết quả sau:
${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}={{k}_{2}}\left( {{\lambda }_{1}}+0,1 \right)\Rightarrow {{k}_{1}}={{k}_{2}}+\dfrac{0,1{{k}_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}$
Để ${{k}_{1}}$ nguyên dương thì:
$\dfrac{0,1{{k}_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=k\Rightarrow k{{\lambda }_{1}}=0,1{{k}_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{1}}=\dfrac{0,1{{k}_{2}}}{k}=\dfrac{{{k}_{2}}}{10k}$
Ta lại có:
$0,38\le {{\lambda }_{2}}\le 0,76\Rightarrow 0,38\le {{\lambda }_{1}}+0,1\le 0,76\Rightarrow 0,38\le {{\lambda }_{1}}\le 0,66$
Thay ${{\lambda }_{1}}$ vào ta có:
$0,38\le {{\lambda }_{1}}=\dfrac{{{k}_{2}}}{10k}\le 0,66\Rightarrow 3,8k\le {{k}_{2}}\le 6,6k$
Vân sáng cùng màu gần vân trung tâm nhất ứng với $k=1$
$3,8\le {{k}_{2}}\le 6,6\Rightarrow {{k}_{2}}=4;5;6$
Khoảng vân: ${{i}_{1}}=\dfrac{D{{\lambda }_{1}}}{a}=2,5.103{{\lambda }_{1}}$
${{i}_{2}}=\dfrac{D{{\lambda }_{2}}}{a}=2,5.103{{\lambda }_{2}}$ và ${{x}_{\min }}={{k}_{1}}{{i}_{1}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}$
Ta có bảng kết quả sau:
${{k}_{1}}$ | 5 | 6 | 7 |
${{k}_{2}}$ | 4 | 5 | 6 |
${{\lambda }_{1}}$ $\left( \mu m \right)$ | 0,4 | 0,5 | 0,6 |
${{\lambda }_{2}}$ $\left( \mu m \right)$ | 0,5 | 0,5 | 0,7 |
${{i}_{1}}$ $\left( mm \right)$ | 1 | 1,25 | 1,5 |
${{i}_{2}}$ $\left( mm \right)$ | 1.25 | 1,5 | 1,75 |
${{x}_{\min }}$ $\left( mm \right)$ | 5 | 7,5 | 10,5 |
Đáp án C.