Trong thí nghiệm I-âng cho ba bức xạ...

Khi các vân sáng trùng nhau thì:
${{\text{k}}_{\text{1}}}{{\!\!\lambda\!\!}_{\text{1}}}={{\text{k}}_{2}}{{\!\!\lambda\!\!}_{2}}={{\text{k}}_{3}}{{\!\!\lambda\!\!}_{3}}$
$\Rightarrow {{\text{k}}_{\text{1}}}\text{400= }{{\text{k}}_{\text{2}}}\text{500 = }{{\text{k}}_{\text{3}}}\text{600}\Rightarrow \text{4}{{\text{k}}_{\text{1}}}\text{= 5}{{\text{k}}_{\text{2}}}\text{= 6}{{\text{k}}_{\text{3}}}$
Vì $\text{BSCNN}\left( 4,5,6 \right)=120$ nên ${{\text{k}}_{\text{1}}}\text{= 30; }{{\text{k}}_{\text{2}}}\text{= 24; }{{\text{k}}_{\text{3}}}\text{= 20}$
Tổng số vân sáng tính toán là: $29+23+19=71$ vân sáng
Ta sẽ lập tỉ số cho đến khi ${{\text{k}}_{\text{1}}}\text{= 30; }{{\text{k}}_{\text{2}}}\text{= 24; }{{\text{k}}_{\text{3}}}\text{= 20}$
(Vị trí trùng thứ nhất là VSTT)
- Với cặp ${{\!\!\lambda\!\!}_{\text{1}}}\text{; }{{\!\!\lambda\!\!}_{\text{2}}}$
$\dfrac{{{\text{k}}_{\text{1}}}}{{{\text{k}}_{\text{2}}}}\text{=}\dfrac{{{\!\!\lambda\!\!}_{\text{1}}}}{{{\!\!\lambda\!\!}_{\text{2}}}}=\dfrac{5}{4}=\dfrac{10}{8}=\dfrac{15}{12}=\dfrac{20}{16}=\dfrac{25}{20}=\dfrac{30}{24}$
Như vậy trên đoạn từ VSTT đến vị trí ${{\text{k}}_{\text{1}}}\text{= 30 ; }{{\text{k}}_{\text{2}}}\text{= 24}$ thì có tất cả 7 vị trí trùng nhau
$\Rightarrow $ Trong khoảng giữa có 5 vị trí trùng nhau.
Tương tự xét đối với hai cặp $\!\!\lambda\!\!$ thì ta nhận được trong khoảng giữa ${{\!\!\lambda\!\!}_{\text{2}}}\text{; }{{\!\!\lambda\!\!}_{\text{3}}}$ thì có 3 vị trí trùng nhau. Và trong khoảng ${{\!\!\lambda\!\!}_{1}}\text{; }{{\!\!\lambda\!\!}_{\text{3}}}$ giữa thì có 9 vị trí trùng nhau.
Vậy số vân sáng quan sát được sẽ là: $71-\left( 5+3+9 \right)=54$ vân sáng