Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn sóng A, B cách nhau 11 cm và dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có phương trình ${{u}_{1}}={{u}_{2}}=5\cos 200\pi t\left( mm \right)$. Tốc độ truyền sóng v = 1,5 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Chọn hệ trục Oxy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với B và A nằm trên Ox. Điểm C trên trục Oy sao cho AB = 2CB. Điểm D thuộc AC sao cho AC = 3CD. Một chất điểm chuyển động thẳng đều từ D dọc theo tia đối với tia DB với tốc độ $4\sqrt{2}$ cm/s. Trong thời gian t = 2,5s kể từ lúc chuyển động, chất điểm cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa?
A. 6.
B. 13.
C. 7.
D. 12.
Ta có tỉ số: $\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{1}{2}$ (tính chất của đường phân giác) $\Rightarrow \alpha =45{}^\circ $.
Vị trí ${D}'$ sau khoảng thời gian t = 2,5 s là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{{{D}'}}}=\left( BD+vt \right)\cos 45{}^\circ \\
& {{y}_{{{D}'}}}=\left( BD+vt \right)\sin 45{}^\circ \\
\end{aligned} \right. $ với $ \sin A=\dfrac{CB}{AC}=\dfrac{5,5}{\sqrt{{{5,5}^{2}}+{{11}^{2}}}}$.
+ Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& AD=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}\sqrt{{{5,5}^{2}}+{{11}^{2}}}=\dfrac{11\sqrt{5}}{3}\approx 8,199cm \\
& \dfrac{BD}{\sin A}=\dfrac{AD}{\sin 45{}^\circ } \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BD=\dfrac{11\sqrt{2}}{3}cm\approx 5,185cm$.
+ Tại t = 2,5 s, $B{D}'=5,185+4\sqrt{2}.2,5\approx 19,33cm\Rightarrow A{D}'\approx 13,93cm$.
+ Xét tỉ số: $\dfrac{BD-AD}{\lambda }\approx \dfrac{5,185-8,199}{1,5}\approx -2,009$ và $\dfrac{B{D}'-A{D}'}{\lambda }\approx \dfrac{19,33-13,93}{1,5}\approx 3,6$.
Chất điểm D chuyển động cắt 6 cực đại giao thoa.
A. 6.
B. 13.
C. 7.
D. 12.
Ta có tỉ số: $\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{1}{2}$ (tính chất của đường phân giác) $\Rightarrow \alpha =45{}^\circ $.
Vị trí ${D}'$ sau khoảng thời gian t = 2,5 s là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{{{D}'}}}=\left( BD+vt \right)\cos 45{}^\circ \\
& {{y}_{{{D}'}}}=\left( BD+vt \right)\sin 45{}^\circ \\
\end{aligned} \right. $ với $ \sin A=\dfrac{CB}{AC}=\dfrac{5,5}{\sqrt{{{5,5}^{2}}+{{11}^{2}}}}$.
+ Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& AD=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}\sqrt{{{5,5}^{2}}+{{11}^{2}}}=\dfrac{11\sqrt{5}}{3}\approx 8,199cm \\
& \dfrac{BD}{\sin A}=\dfrac{AD}{\sin 45{}^\circ } \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BD=\dfrac{11\sqrt{2}}{3}cm\approx 5,185cm$.
+ Tại t = 2,5 s, $B{D}'=5,185+4\sqrt{2}.2,5\approx 19,33cm\Rightarrow A{D}'\approx 13,93cm$.
+ Xét tỉ số: $\dfrac{BD-AD}{\lambda }\approx \dfrac{5,185-8,199}{1,5}\approx -2,009$ và $\dfrac{B{D}'-A{D}'}{\lambda }\approx \dfrac{19,33-13,93}{1,5}\approx 3,6$.
Chất điểm D chuyển động cắt 6 cực đại giao thoa.
Đáp án A.