Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng . Ở mặt nước, C và D là hai điểm sao cho ABCD là hình vuông. Trên cạnh BC có 6 điểm cực đại giao thoa và 7 điểm cực tiểu giao thoa, trong đó P là điểm cực đại giao thoa gần B nhất và Q là điểm cực đại giao thoa gần C nhất. Khoảng cách xa nhất có thể giữa hai điểm P và Q là
A. 8,93.
B. 10,5.
C. 9,96.
D. 8,40.
A. 8,93.
B. 10,5.
C. 9,96.
D. 8,40.
Giải:
Trên đoạn BC, số điểm cực tiểu nhiều hơn số cực đại (6 cực đại và 7 cực tiểu)
Gần hai điểm B, C nhất trên BC là hai điểm cực tiểu gồm 1 điểm E có : d1 – d2 = (k + 0,5) và 1 điểm E’ có: d1 – d2 = (k + 6,5);
và điểm P là điểm cực đại giao thoa gần B, E’ nhất có: d1 – d2 = (k + 6)
Chuẩn hóa, đặt = 1
$AC=AB\sqrt{2}$
Trên BC, gần C nhất là điểm cực tiểu (điểm E) : $k<AB.\left( \sqrt{2}-1 \right)\le k+0,5$
Trên BC, gần B nhất là điểm cực tiểu (điểm E’) : $k+6,5<AB<k+7$
$\to \left\{ \begin{aligned}
& k+6,5<\dfrac{k+0,5}{\sqrt{2}-1} \\
& \dfrac{k}{\sqrt{2}-1}<k+7 \\
\end{aligned} \right.\to 3,74<k<4,95\to k=4\to A{{B}_{\max }}=\dfrac{4,5}{\sqrt{2}-1}$
P là điểm cực đại giao thoa gần B nhất:
$\left\{ \begin{aligned}
& AP-BP=4+6=10 \\
& A{{P}^{2}}-B{{P}^{2}}=A{{B}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\to \left\{ \begin{aligned}
& AP-BP=10 \\
& AP+BP=\dfrac{A{{B}^{2}}}{10} \\
\end{aligned} \right.\to BP=\dfrac{A{{B}^{2}}}{20}-5$
Q là điểm cực đại giao thoa gần C nhất:
$\left\{ \begin{aligned}
& AQ-BQ=4+1 \\
& A{{Q}^{2}}-B{{Q}^{2}}=A{{B}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\to \left\{ \begin{aligned}
& AQ-BQ=5 \\
& AQ+BQ=\dfrac{A{{B}^{2}}}{4} \\
\end{aligned} \right.\to BQ=\dfrac{A{{B}^{2}}}{10}-2,5$
$\to PQ=BQ-BP=\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{10}-2,5 \right)-\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{20}-5 \right)=\dfrac{1}{20}.A{{B}^{2}}+2,5$
$\to P{{Q}_{\max }}=\dfrac{1}{20}.AB_{\max }^{2}+2,5=\dfrac{1}{20}.{{\left( \dfrac{4,5}{\sqrt{2}-1} \right)}^{2}}+2,5=8,4$
Trên đoạn BC, số điểm cực tiểu nhiều hơn số cực đại (6 cực đại và 7 cực tiểu)
Gần hai điểm B, C nhất trên BC là hai điểm cực tiểu gồm 1 điểm E có : d1 – d2 = (k + 0,5) và 1 điểm E’ có: d1 – d2 = (k + 6,5);
và điểm P là điểm cực đại giao thoa gần B, E’ nhất có: d1 – d2 = (k + 6)
Chuẩn hóa, đặt = 1
$AC=AB\sqrt{2}$
Trên BC, gần C nhất là điểm cực tiểu (điểm E) : $k<AB.\left( \sqrt{2}-1 \right)\le k+0,5$
Trên BC, gần B nhất là điểm cực tiểu (điểm E’) : $k+6,5<AB<k+7$
$\to \left\{ \begin{aligned}
& k+6,5<\dfrac{k+0,5}{\sqrt{2}-1} \\
& \dfrac{k}{\sqrt{2}-1}<k+7 \\
\end{aligned} \right.\to 3,74<k<4,95\to k=4\to A{{B}_{\max }}=\dfrac{4,5}{\sqrt{2}-1}$
P là điểm cực đại giao thoa gần B nhất:
$\left\{ \begin{aligned}
& AP-BP=4+6=10 \\
& A{{P}^{2}}-B{{P}^{2}}=A{{B}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\to \left\{ \begin{aligned}
& AP-BP=10 \\
& AP+BP=\dfrac{A{{B}^{2}}}{10} \\
\end{aligned} \right.\to BP=\dfrac{A{{B}^{2}}}{20}-5$
Q là điểm cực đại giao thoa gần C nhất:
$\left\{ \begin{aligned}
& AQ-BQ=4+1 \\
& A{{Q}^{2}}-B{{Q}^{2}}=A{{B}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\to \left\{ \begin{aligned}
& AQ-BQ=5 \\
& AQ+BQ=\dfrac{A{{B}^{2}}}{4} \\
\end{aligned} \right.\to BQ=\dfrac{A{{B}^{2}}}{10}-2,5$
$\to PQ=BQ-BP=\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{10}-2,5 \right)-\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{20}-5 \right)=\dfrac{1}{20}.A{{B}^{2}}+2,5$
$\to P{{Q}_{\max }}=\dfrac{1}{20}.AB_{\max }^{2}+2,5=\dfrac{1}{20}.{{\left( \dfrac{4,5}{\sqrt{2}-1} \right)}^{2}}+2,5=8,4$
Đáp án D.