Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và $B$, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Trên đoạn AB quan sát được 13 cực đại giao thoa. Ó mặt nước, đường tròn $(C)$ có tâm $O$ thuộc trung trực AB và bán kính a không đổi $\left( 2a<AB \right)$. Khi dịch chuyển (C) trên mặt nước sao cho tâm $O$ luôn nằm trên đường trung trực của AB thì thấy trên $(C)$ có tối đa 12 cực đại giao thoa. Khi trên (C) có 12 điểm cực đại giao thoa thì trong số đó có 4 điểm mà phân tử tại đó dao động ngược pha với nguồn. Đoạn thẳng AB gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 4,3 a
B. 4,4 a
C. $4,1 \mathrm{a}$
D. 4,7 a.
A. 4,3 a
B. 4,4 a
C. $4,1 \mathrm{a}$
D. 4,7 a.
Chuẩn hóa $\lambda =1$. Trên AB có 13 cực đại thì mỗi bên có 6 cực đại $\Rightarrow 6<AB<7$
Trên $(C)$ có 12 điểm cực đại giao thoa thì có 2 cực đại ở trung trực và mỗi bên có 5 cực đại
$\to $ (C) tiếp xúc với cực đại bậc 3 $\Rightarrow a=\dfrac{3\lambda }{2}=1,5$
Cực đại ngược pha nguồn $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=k' \\
\end{aligned} \right.$
với k và k' khác tính chẵn lẻ
$1,{{5}^{2}}=\dfrac{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}\Rightarrow 1,{{5}^{2}}=\dfrac{{{k}^{2}}+k{{'}^{2}}}{4}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}\Rightarrow {{k}^{2}}+k{{'}^{2}}=9+A{{B}^{2}}\xrightarrow{6<AB<7}45<{{k}^{2}}+k{{'}^{2}}<58$
$\Rightarrow k'=7\xrightarrow{k<3}k=2\to AB=\sqrt{44}\approx 4,4a$.
Trên $(C)$ có 12 điểm cực đại giao thoa thì có 2 cực đại ở trung trực và mỗi bên có 5 cực đại
$\to $ (C) tiếp xúc với cực đại bậc 3 $\Rightarrow a=\dfrac{3\lambda }{2}=1,5$
Cực đại ngược pha nguồn $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=k' \\
\end{aligned} \right.$
với k và k' khác tính chẵn lẻ
$1,{{5}^{2}}=\dfrac{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}\Rightarrow 1,{{5}^{2}}=\dfrac{{{k}^{2}}+k{{'}^{2}}}{4}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}\Rightarrow {{k}^{2}}+k{{'}^{2}}=9+A{{B}^{2}}\xrightarrow{6<AB<7}45<{{k}^{2}}+k{{'}^{2}}<58$
$\Rightarrow k'=7\xrightarrow{k<3}k=2\to AB=\sqrt{44}\approx 4,4a$.
Đáp án B.