Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, 2 nguồn sóng $\mathrm{S}_{1}$ và $\mathrm{S}_{2}$ cách nhau $11 \mathrm{~cm}$ và dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có cùng phương trình $\mathrm{u}_{1}=\mathrm{u}_{2}=5 \cos (100 \pi \mathrm{t}) \mathrm{mm}$. Tốc độ truyền sóng $\mathrm{v}=0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Chọn hệ trục $\mathrm{x} \mathrm{Oy}$ thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc $\mathrm{O}$ trùng với $\mathrm{S}_{1}, \mathrm{Ox}$ trùng $\mathrm{S}_{1} \mathrm{~S}_{2} .$ Trong không gian, phía trên mặt nước có 1 chất điểm chuyển động mà hình chiếu ( $\mathrm{P}$ ) của nó với mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo $\text{y}=12-x$ (cm), $x\ge 0$ và có tốc độ $\mathrm{v}_{1}=5 \sqrt{2} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Trong thời gian $\mathrm{t}=2(\mathrm{~s})$ kể từ lúc $(\mathrm{P})$ có tọa độ $\mathrm{x}=0$ thì $(\mathrm{P})$ cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa của sóng?
A. 6.
B. 9.
C. 12.
D. 13.
$\lambda =v.\dfrac{2\pi }{\omega }=50.\dfrac{2\pi }{100\pi }=1$ (cm)
Tại P có ${{k}_{P}}=\dfrac{P{{S}_{1}}-P{{S}_{2}}}{\lambda }=\dfrac{12-\sqrt{{{12}^{2}}+{{11}^{2}}}}{1}=-4,28$
$\Delta OPQ$ vuông cân $\Rightarrow PQ=12\sqrt{2}$ (cm)
$P'P={{v}_{1}}t=5\sqrt{2}.2=10\sqrt{2}$ (cm) $\to P'Q=2\sqrt{2}$
$P'{{S}_{1}}=\sqrt{{{12}^{2}}+{{\left( 10\sqrt{2} \right)}^{2}}-2.12.10\sqrt{2}.\cos {{45}^{o}}}=2\sqrt{26}$ (cm)
$P'{{S}_{2}}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}-2.1.2\sqrt{2}.\cos {{45}^{o}}}=\sqrt{5}$ (cm)
Tại P' có ${{k}_{P'}}=\dfrac{P'{{S}_{1}}-P'{{S}_{2}}}{\lambda }=\dfrac{2\sqrt{26}-\sqrt{5}}{1}\approx 7,96$
Từ P đến P' có $-4,28<k<7,96\Rightarrow 12$ giá trị k nguyên.
A. 6.
B. 9.
C. 12.
D. 13.
$\lambda =v.\dfrac{2\pi }{\omega }=50.\dfrac{2\pi }{100\pi }=1$ (cm)
Tại P có ${{k}_{P}}=\dfrac{P{{S}_{1}}-P{{S}_{2}}}{\lambda }=\dfrac{12-\sqrt{{{12}^{2}}+{{11}^{2}}}}{1}=-4,28$
$\Delta OPQ$ vuông cân $\Rightarrow PQ=12\sqrt{2}$ (cm)
$P'P={{v}_{1}}t=5\sqrt{2}.2=10\sqrt{2}$ (cm) $\to P'Q=2\sqrt{2}$
$P'{{S}_{1}}=\sqrt{{{12}^{2}}+{{\left( 10\sqrt{2} \right)}^{2}}-2.12.10\sqrt{2}.\cos {{45}^{o}}}=2\sqrt{26}$ (cm)
$P'{{S}_{2}}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}-2.1.2\sqrt{2}.\cos {{45}^{o}}}=\sqrt{5}$ (cm)
Tại P' có ${{k}_{P'}}=\dfrac{P'{{S}_{1}}-P'{{S}_{2}}}{\lambda }=\dfrac{2\sqrt{26}-\sqrt{5}}{1}\approx 7,96$
Từ P đến P' có $-4,28<k<7,96\Rightarrow 12$ giá trị k nguyên.
Đáp án C.