Google
Câu hỏi: Trong tập số phức $\mathbb{C}$, cho phương trình $z^{2}-6 z+m=0$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong khoảng $(0 ; 20)$ để phương trình trên có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} \overline{z_{1}}=z_{2} \overline{z_{2}}$ ?
A. 13 .
B. 12 .
C. 11 .
D. 10 .
A. 13 .
B. 12 .
C. 11 .
D. 10 .
${{z}_{1}}\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$. $z^{2}-6 z+m=0$ có ${\Delta }'=9-m$.
+ Trường hợp 1: ${\Delta }'>0\Leftrightarrow 9-m>0\Leftrightarrow m<9$ khi đó phương trình $z^{2}-6 z+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt ${{z}_{1}}=3-\sqrt{9-m},\ {{z}_{2}}=3+\sqrt{9-m}\Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( 3-\sqrt{9-m} \right)}^{2}}={{\left( 3+\sqrt{9-m} \right)}^{2}}\Leftrightarrow \sqrt{9-m}=0$
$\Leftrightarrow 9-m=0\Leftrightarrow m=9$ không thỏa điều kiện $m<9$
+Trường hợp 2: ${\Delta }'\le 0\Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$.Do đó ${\Delta }'\le 0\Leftrightarrow 9-m\le 0\Leftrightarrow m\ge 9$.
Số giá trị nguyên của tham số $m$ trong khoảng $(0 ; 20)$ có $(20-9)=11$.
+ Trường hợp 1: ${\Delta }'>0\Leftrightarrow 9-m>0\Leftrightarrow m<9$ khi đó phương trình $z^{2}-6 z+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt ${{z}_{1}}=3-\sqrt{9-m},\ {{z}_{2}}=3+\sqrt{9-m}\Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( 3-\sqrt{9-m} \right)}^{2}}={{\left( 3+\sqrt{9-m} \right)}^{2}}\Leftrightarrow \sqrt{9-m}=0$
$\Leftrightarrow 9-m=0\Leftrightarrow m=9$ không thỏa điều kiện $m<9$
+Trường hợp 2: ${\Delta }'\le 0\Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$.Do đó ${\Delta }'\le 0\Leftrightarrow 9-m\le 0\Leftrightarrow m\ge 9$.
Số giá trị nguyên của tham số $m$ trong khoảng $(0 ; 20)$ có $(20-9)=11$.
Đáp án C.