Google
Câu hỏi: Trong phòng thí nghiệm giao thoa ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng $\lambda$. Ớ mặt nước, C và D là hai điểm sao cho ABCD là hình vuông. Trên cạnh BC có 6 điểm cực đại giao thoa và 7 điểm cực tiểu giao thoa, trong đó P là điểm cực tiểu giao thoa gần B nhất và Q là điểm cực tiểu giao thoa gần C nhất. Khoảng cách xa nhất có thể giữa hai điểm P và Q là
A. $8,40 \lambda$
B. $9,96 \lambda$
C. $8,93 \lambda$
D. $10,5 \lambda$
Chuẩn hóa $\lambda =1$. Gọi cực tiểu gần C nhất có bậc $k+0,5\to $ cực tiểu gần B nhất có bậc $k+6,5$
$\left\{ \begin{aligned}
& k<AB\sqrt{2}-AB<k+0,5 \\
& k+6,5<AB<k+7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{k}{\sqrt{2}-1}<AB<\dfrac{k+0,5}{\sqrt{2}-1} \\
& k+6,5<AB<k+7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{k}{\sqrt{2}-1}<k+7 \\
& k+6,5<\dfrac{k+0,5}{\sqrt{2}-1} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow 3,7<k<4,9\Rightarrow k=4\to A{{B}_{\max }}=\dfrac{4+0,5}{\sqrt{2}-1}\approx 10,86$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& QA-QB=4,5 \\
& PA-PB=10,5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{A{{B}^{2}}+Q{{B}^{2}}}-QB=4,5 \\
& \sqrt{A{{B}^{2}}+P{{B}^{2}}}-PB=10,5 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{AB=10,86}\left\{ \begin{aligned}
& QB\approx 10,9 \\
& PB\approx 0,4 \\
\end{aligned} \right.$
$PQ=QB-PB\approx 10,9-0,4=10,5$.
A. $8,40 \lambda$
B. $9,96 \lambda$
C. $8,93 \lambda$
D. $10,5 \lambda$
Chuẩn hóa $\lambda =1$. Gọi cực tiểu gần C nhất có bậc $k+0,5\to $ cực tiểu gần B nhất có bậc $k+6,5$
$\left\{ \begin{aligned}
& k<AB\sqrt{2}-AB<k+0,5 \\
& k+6,5<AB<k+7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{k}{\sqrt{2}-1}<AB<\dfrac{k+0,5}{\sqrt{2}-1} \\
& k+6,5<AB<k+7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{k}{\sqrt{2}-1}<k+7 \\
& k+6,5<\dfrac{k+0,5}{\sqrt{2}-1} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow 3,7<k<4,9\Rightarrow k=4\to A{{B}_{\max }}=\dfrac{4+0,5}{\sqrt{2}-1}\approx 10,86$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& QA-QB=4,5 \\
& PA-PB=10,5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{A{{B}^{2}}+Q{{B}^{2}}}-QB=4,5 \\
& \sqrt{A{{B}^{2}}+P{{B}^{2}}}-PB=10,5 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{AB=10,86}\left\{ \begin{aligned}
& QB\approx 10,9 \\
& PB\approx 0,4 \\
\end{aligned} \right.$
$PQ=QB-PB\approx 10,9-0,4=10,5$.
Đáp án D.