Google
Câu hỏi: Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lông đơn nữ có 12 vận động viên tham gia, trong đó có hai vận động viên Kim và Liên. Các vận động viên được chia làm hai bảng $A$ và $B,$ mỗi bảng gồm 6 người. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để haivận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng.
A. $\dfrac{6}{11}.$
B. $\dfrac{5}{22}.$
C. $\dfrac{5}{11}.$
D. $\dfrac{1}{2}.$
A. $\dfrac{6}{11}.$
B. $\dfrac{5}{22}.$
C. $\dfrac{5}{11}.$
D. $\dfrac{1}{2}.$
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi $A$ là biến cố: “hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng”, sử dụng tổ hợp chọn 4 người
còn lại vào cùng bảng đó, và tính số phần tử của biến cố $A$.
- Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Chia 12 người vào 2 bảng $\Rightarrow $ Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{12}^{6}.C_{6}^{6}=924.$
Gọi $A$ là biến cố: “hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng”.
Số cách chọn bảng cho $A$ và $B$ là 2 cách.
Khi đó cần chọn thêm 4 bạn nữa là $C_{10}^{4}$ cách.
$\Rightarrow n\left( A \right)=2.C_{10}^{4}=420.$
Vậy xác suất để Kim và Liên thi chung 1 bảng là $P\left( A \right)=\dfrac{420}{924}=\dfrac{5}{11}.$
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi $A$ là biến cố: “hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng”, sử dụng tổ hợp chọn 4 người
còn lại vào cùng bảng đó, và tính số phần tử của biến cố $A$.
- Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Chia 12 người vào 2 bảng $\Rightarrow $ Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{12}^{6}.C_{6}^{6}=924.$
Gọi $A$ là biến cố: “hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng”.
Số cách chọn bảng cho $A$ và $B$ là 2 cách.
Khi đó cần chọn thêm 4 bạn nữa là $C_{10}^{4}$ cách.
$\Rightarrow n\left( A \right)=2.C_{10}^{4}=420.$
Vậy xác suất để Kim và Liên thi chung 1 bảng là $P\left( A \right)=\dfrac{420}{924}=\dfrac{5}{11}.$
Đáp án C.