Google
Câu hỏi: Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần. Nếu mỗi lần gieo xuất hiện ít nhất hai mặt sáu chấm thì thắng. Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần nhất với số nào dưới đây?
A. 0,00014
B. 0,0024
C. 0,0014
D. 0,00024
A. 0,00014
B. 0,0024
C. 0,0014
D. 0,00024
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính tổ hợp, xác suất.
Cách giải:
Gọi P là xác suất thắng trong 1 ván
Điều kiện ván thắng là "xuất hiện ít nhất hai mặt lục" tức là ván thắng phải xuất hiện 2 mặt hoặc 3 mặt lục.
Xác suất ván "xuất hiện hai mặt lục" là $C_{3}^{2}{{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{2}}\left( \dfrac{5}{6} \right)=\dfrac{5}{72}$
Xác suất ván "xuất hiện ba mặt lục" là ${{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{216}$
Nên $P=\dfrac{5}{72}+\dfrac{1}{216}=\dfrac{2}{27}\Rightarrow \overline{P}=\dfrac{25}{27}$
Vậy xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván là $C_{5}^{4}{{\left( \dfrac{2}{27} \right)}^{4}}.\dfrac{25}{27}+{{\left( \dfrac{2}{27} \right)}^{5}}=0,00014$
Áp dụng công thức tính tổ hợp, xác suất.
Cách giải:
Gọi P là xác suất thắng trong 1 ván
Điều kiện ván thắng là "xuất hiện ít nhất hai mặt lục" tức là ván thắng phải xuất hiện 2 mặt hoặc 3 mặt lục.
Xác suất ván "xuất hiện hai mặt lục" là $C_{3}^{2}{{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{2}}\left( \dfrac{5}{6} \right)=\dfrac{5}{72}$
Xác suất ván "xuất hiện ba mặt lục" là ${{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{216}$
Nên $P=\dfrac{5}{72}+\dfrac{1}{216}=\dfrac{2}{27}\Rightarrow \overline{P}=\dfrac{25}{27}$
Vậy xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván là $C_{5}^{4}{{\left( \dfrac{2}{27} \right)}^{4}}.\dfrac{25}{27}+{{\left( \dfrac{2}{27} \right)}^{5}}=0,00014$
Đáp án A.