T

Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O1...

Câu hỏi: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O1​ và O2​ dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc Oxy với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O1​, còn nguồn O2​ nằm trên trục chính Oy. Hai điểm M và N di động trên trục Ox thỏa mãn OM = a, ON = b (a < b). Biết rằng ab = 324 (cm2​); O1​O2​ = 18 (cm) và b thuộc đoạn [21,6;24] (cm). Khi góc MO2​N có giá trị lớn nhất thì thấy rằng M và N dao động với biên độ cực đại và giữa chúng có hai cực tiểu. Hỏi có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn nối hai nguồn?
A. 22.
B. 23.
C. 21.
D. 25.
Ta có: tanMO2N^=tan(O1O2N^O1O2M^)=tanO1O2N^tanO1O2M^1+tanO1O2N^.tanO1O2M^
Trong đó : tanO1O2N^=bO1O2=b18;tanO1O2M^=aO1O2=a18.
tanMO2N^=b18a181+b18.a18=ba18+ab18
image10.png

Từ giả thiết : ab=324a=324b
tanMO2N^=b324b18+324b.b18=136(b324b)
Xét hàm số: f(b)=136(b324b) với b[21,6;24].
Ta có: f(b)=136(1+324b2)>0 với b[21,6;24] do đó
f(b)maxb=24cma=32424=13,5cm
O2N=O1O22+b2=182+242=30cm
O2M=O1O22+a2=182+13,52=22,5cm
Điểm M và N dao động với biên độ cực đại khi :
{O2NO1N=k1λO2MO1M=k2λ{k1λ=3024=6cmk2λ=22,513,5=9cm
Giữa M và N có hai điểm cực tiểu nên : k2=k1+29λ=6λ+2λ=1,5(cm).
Số dao động với biên độ cực đại trên đoạn nối hai nguồn là số giá trị k thỏa mãn :
O1O2λ<k<O1O2λ181,5<k<181,512<k<12
Có tất cả 23 giá trị k thỏa mãn.
Đáp án B.
 

Quảng cáo

Back
Top