Google
Câu hỏi: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cùng pha cách nhau 8 cm tạo ra sóng nước với bước sóng 0,8 cm. Điểm C trên mặt nước sao cho ABC là một tam giác đều. Điểm M nằm trên trung trực của AB dao động cùng pha với C cách C một khoảng gần nhất là
A. 0,84 cm.
B. 0,94 cm.
C. 0,81 cm.
D. 0,91 cm.
A. 0,84 cm.
B. 0,94 cm.
C. 0,81 cm.
D. 0,91 cm.
HD: $CH=\sqrt{{{8}^{2}}-{{4}^{2}}}=4\sqrt{3}$
Phương trình dao động tại $C$ $(AC=CB=8$ cm): ${{u}_{C}}=2A\cos \left( \omega t-\pi \dfrac{AC+CB}{\lambda } \right)=2A\cos \omega t.$
Phương trình dao động của $M$ trên đường trung trực ${{d}_{1}}={{d}_{2}}=AM:$ ${{u}_{M}}=2A\cos \left( \omega t-\pi \dfrac{2AM}{\lambda } \right).$
$M$ cùng pha với $C\Rightarrow \pi \dfrac{2.AM}{\lambda }=k2\pi \Rightarrow AM=k\lambda $ với $k$ nguyên.
Nếu $M\equiv C$ thì $AM=k\lambda =8\Rightarrow k=\dfrac{8}{0,8}=10$
Do đó, điểm gần $M$ nhất ứng với $k=9$ hoặc $k=11:$
Với $k=9\Rightarrow AM=9.0,8=7,2\Rightarrow CM=CH-\sqrt{A{{M}^{2}}-A{{H}^{2}}}=4\sqrt{3}-\sqrt{{{7,2}^{2}}-{{4}^{2}}}=0,94$ cm.
Với $k=11\Rightarrow AM=11.0,8=8.8\Rightarrow CM=\sqrt{A{{M}^{2}}-A{{H}^{2}}}-CH=\sqrt{{{8,8}^{2}}-{{4}^{2}}}-4\sqrt{3}=0,91$ cm.
$\Rightarrow $ Với $k=11,$ điểm $M$ cùng pha và gần $C$ nhất: $CM=0,91$ cm.
Phương trình dao động tại $C$ $(AC=CB=8$ cm): ${{u}_{C}}=2A\cos \left( \omega t-\pi \dfrac{AC+CB}{\lambda } \right)=2A\cos \omega t.$
Phương trình dao động của $M$ trên đường trung trực ${{d}_{1}}={{d}_{2}}=AM:$ ${{u}_{M}}=2A\cos \left( \omega t-\pi \dfrac{2AM}{\lambda } \right).$
$M$ cùng pha với $C\Rightarrow \pi \dfrac{2.AM}{\lambda }=k2\pi \Rightarrow AM=k\lambda $ với $k$ nguyên.
Nếu $M\equiv C$ thì $AM=k\lambda =8\Rightarrow k=\dfrac{8}{0,8}=10$
Do đó, điểm gần $M$ nhất ứng với $k=9$ hoặc $k=11:$
Với $k=9\Rightarrow AM=9.0,8=7,2\Rightarrow CM=CH-\sqrt{A{{M}^{2}}-A{{H}^{2}}}=4\sqrt{3}-\sqrt{{{7,2}^{2}}-{{4}^{2}}}=0,94$ cm.
Với $k=11\Rightarrow AM=11.0,8=8.8\Rightarrow CM=\sqrt{A{{M}^{2}}-A{{H}^{2}}}-CH=\sqrt{{{8,8}^{2}}-{{4}^{2}}}-4\sqrt{3}=0,91$ cm.
$\Rightarrow $ Với $k=11,$ điểm $M$ cùng pha và gần $C$ nhất: $CM=0,91$ cm.
Đáp án D.