Google
Câu hỏi: Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng
A. $\dfrac{68}{75}.$
B. $\dfrac{65}{71}.$
C. $\dfrac{443}{506}.$
D. $\dfrac{69}{77}.$
A. $\dfrac{68}{75}.$
B. $\dfrac{65}{71}.$
C. $\dfrac{443}{506}.$
D. $\dfrac{69}{77}.$
Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập $\Rightarrow n\left( \Omega \right)=C_{35}^{4}$.
Gọi biến cố $A$ : "4 học sinh được gọi có cả nam và nữ".
Trường hợp 1: Có 1 nam, 3 nữ $\Rightarrow $ Số cách chọn là: $C_{18}^{1}.C_{17}^{3}$.
Trường hợp 2: Có 2 nam, 2 nữ $\Rightarrow $ Số cách chọn là: $C_{18}^{2}.C_{17}^{2}$.
Trường hợp 3: Có 3 nam, 1 nữ $\Rightarrow $ Số cách chọn là: $C_{18}^{3}.C_{17}^{1}$.
$\Rightarrow n\left( A \right)=C_{18}^{1}.C_{17}^{3}+C_{18}^{2}.C_{17}^{2}+C_{18}^{3}.C_{17}^{1}=46920$.
$\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{46920}{C_{35}^{4}}=\dfrac{69}{77}.$
Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là $P\left( A \right)=\dfrac{69}{77}.$
Gọi biến cố $A$ : "4 học sinh được gọi có cả nam và nữ".
Trường hợp 1: Có 1 nam, 3 nữ $\Rightarrow $ Số cách chọn là: $C_{18}^{1}.C_{17}^{3}$.
Trường hợp 2: Có 2 nam, 2 nữ $\Rightarrow $ Số cách chọn là: $C_{18}^{2}.C_{17}^{2}$.
Trường hợp 3: Có 3 nam, 1 nữ $\Rightarrow $ Số cách chọn là: $C_{18}^{3}.C_{17}^{1}$.
$\Rightarrow n\left( A \right)=C_{18}^{1}.C_{17}^{3}+C_{18}^{2}.C_{17}^{2}+C_{18}^{3}.C_{17}^{1}=46920$.
$\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{46920}{C_{35}^{4}}=\dfrac{69}{77}.$
Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là $P\left( A \right)=\dfrac{69}{77}.$
Đáp án D.