Google
Câu hỏi: Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là $m$ và $n(m,n\in \mathbb{N};1\le m,n\le 20,$ đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước $\left( m,n \right)$ đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là "tốt" nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa "tốt" bên dưới).
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa "tốt".
A. $\dfrac{9}{35}.$
B. $\dfrac{29}{95}.$
C. $\dfrac{29}{105}.$
D. $\dfrac{2}{7}.$
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa "tốt".
A. $\dfrac{9}{35}.$
B. $\dfrac{29}{95}.$
C. $\dfrac{29}{105}.$
D. $\dfrac{2}{7}.$
Số hình chữ nhật trong hộp là: Có 20 hình chữ nhật mà $m=n$ và có $C_{20}^{2}$ hình chữ nhật mà $m\ne n$
$\Rightarrow n\left( \Omega \right)=20+C_{20}^{2}=210$
Gọi $A$ là biến cố: "Rút được tấm bìa tốt". Do mỗi miếng bìa có hình chữ nhật $L,$ một chiều gồm 2 hình vuông đơn vị, một chiều gồm 3 hình vuông đơn vị và diện tích của mỗi miếng bìa bằng $4c{{m}^{2}}$ nên hình chữ nhật $n.m$ là tốt khi và chỉ khi $m,n$ thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned}
& m\ge 3,n\ge 2 \\
& m.n\vdots 8 \\
& m,n\in \mathbb{N}*,m,n\le 20 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó phải có ít nhất một trong hai số $m,n$, chia hết cho 4.
Do hình chữ nhật có kích thước $\left( m;n \right)$ cũng chính là hình chữ nhật có kích thước $\left( n;m \right)$ nên ta chỉ cần xét với kích thước $m$.
TH1: $m\in \left\{ 8;16 \right\}\Rightarrow n\in \left\{ 2,3,...,20 \right\}\Rightarrow $ có $19+18=37$ tấm bìa tốt.
TH2: $m\in \left\{ 4,12,20 \right\}.$ Do $4=4.1,12=3.4,20=4.5$ nên để $m,n$ chia hết cho 8 thì $n$ chẵn. Tập hợp $\left\{ 2,3,4,10,12,14,18,20 \right\}$ có 8 phần tử.
+) $m=4$ có 8 cách chọn $n$.
+) $m=12$ có $8-1=7$ cách chọn $n$.
+) $m=20$ có $8-2=6$ cách chọn $n$.
TH2 có $8+7+6=21$ tấm bìa tốt.
$\Rightarrow n\left( A \right)=37+21=58.$ Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{58}{210}=\dfrac{29}{105}.$
$\Rightarrow n\left( \Omega \right)=20+C_{20}^{2}=210$
Gọi $A$ là biến cố: "Rút được tấm bìa tốt". Do mỗi miếng bìa có hình chữ nhật $L,$ một chiều gồm 2 hình vuông đơn vị, một chiều gồm 3 hình vuông đơn vị và diện tích của mỗi miếng bìa bằng $4c{{m}^{2}}$ nên hình chữ nhật $n.m$ là tốt khi và chỉ khi $m,n$ thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned}
& m\ge 3,n\ge 2 \\
& m.n\vdots 8 \\
& m,n\in \mathbb{N}*,m,n\le 20 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó phải có ít nhất một trong hai số $m,n$, chia hết cho 4.
Do hình chữ nhật có kích thước $\left( m;n \right)$ cũng chính là hình chữ nhật có kích thước $\left( n;m \right)$ nên ta chỉ cần xét với kích thước $m$.
TH1: $m\in \left\{ 8;16 \right\}\Rightarrow n\in \left\{ 2,3,...,20 \right\}\Rightarrow $ có $19+18=37$ tấm bìa tốt.
TH2: $m\in \left\{ 4,12,20 \right\}.$ Do $4=4.1,12=3.4,20=4.5$ nên để $m,n$ chia hết cho 8 thì $n$ chẵn. Tập hợp $\left\{ 2,3,4,10,12,14,18,20 \right\}$ có 8 phần tử.
+) $m=4$ có 8 cách chọn $n$.
+) $m=12$ có $8-1=7$ cách chọn $n$.
+) $m=20$ có $8-2=6$ cách chọn $n$.
TH2 có $8+7+6=21$ tấm bìa tốt.
$\Rightarrow n\left( A \right)=37+21=58.$ Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{58}{210}=\dfrac{29}{105}.$
Đáp án C.