Câu hỏi: Trong một đoạn mạch điện xoay chiều RLC, công suất tức thời p thay đổi theo thời gian t. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của p vào t. Hệ số công suất của mạch là

A. 0,87
B. 0,50
C. 0,70
D. 0,64

A. 0,87
B. 0,50
C. 0,70
D. 0,64
Phương pháp:
+ Đọc đồ thị p-t
+ Sử dung biểu thức tính công suất tức thời: p= ui
+ Sử dụng phương trình lượng giác.
Cách giải:
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}u=U_{0} \cos \left(\omega t+\varphi_{u}\right) \\ i=I_{0} \cos \left(\omega t+\varphi_{i}\right)\end{array}\right.$
Đặt: $\left\{\begin{array}{l}\varphi_{u}+\varphi_{i}=x \\ \varphi_{u}-\varphi_{i}=\varphi\end{array}\right.$
Công suất tức thời: $p=u i=U I \cdot[\cos (2 \omega t+x)+\cos \varphi]$
Từ đồ thị, ta thấy: $T=\left(\dfrac{925}{54}-\dfrac{25}{54}\right) \cdot 10^{-3}=\dfrac{50}{3} \cdot 10^{-3} \Rightarrow \omega=120 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
Công suất: $p=0$ khi $\cos \varphi=-\cos (2 \omega t+x)$
Tại $t_{1}=\dfrac{25}{54} \cdot 10^{-3} s$ và $t_{2}=\dfrac{25}{9} \cdot 10^{-3} s$ thì $p=0$
$\Leftrightarrow \cos \left(2 \omega t_{1}+x\right)=\cos \left(2 \omega t_{2}+x\right) \Leftrightarrow \cos \left(2.120 \pi \dfrac{25.10^{-3}}{54}+x\right)=\cos \left(2.120 \pi \dfrac{25}{9} \cdot 10^{-3}+x\right)$
$\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{9}+x=\dfrac{2 \pi}{3}+x \\ \dfrac{\pi}{9}+x=-\left(\dfrac{2 \pi}{3}+x\right)\end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}V N \\ x=-\dfrac{7 \pi}{18} \mathrm{rad}\end{array}\right.\right.$
Thay vào (1) ta suy ra: $\cos \varphi=-\cos \left(2 \omega t_{1}+x\right)=-\cos \left(2.120 \pi \dfrac{25}{54} \cdot 10^{-3}-\dfrac{7 \pi}{18}\right)=0,64$
+ Đọc đồ thị p-t
+ Sử dung biểu thức tính công suất tức thời: p= ui
+ Sử dụng phương trình lượng giác.
Cách giải:
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}u=U_{0} \cos \left(\omega t+\varphi_{u}\right) \\ i=I_{0} \cos \left(\omega t+\varphi_{i}\right)\end{array}\right.$
Đặt: $\left\{\begin{array}{l}\varphi_{u}+\varphi_{i}=x \\ \varphi_{u}-\varphi_{i}=\varphi\end{array}\right.$
Công suất tức thời: $p=u i=U I \cdot[\cos (2 \omega t+x)+\cos \varphi]$
Từ đồ thị, ta thấy: $T=\left(\dfrac{925}{54}-\dfrac{25}{54}\right) \cdot 10^{-3}=\dfrac{50}{3} \cdot 10^{-3} \Rightarrow \omega=120 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
Công suất: $p=0$ khi $\cos \varphi=-\cos (2 \omega t+x)$
Tại $t_{1}=\dfrac{25}{54} \cdot 10^{-3} s$ và $t_{2}=\dfrac{25}{9} \cdot 10^{-3} s$ thì $p=0$
$\Leftrightarrow \cos \left(2 \omega t_{1}+x\right)=\cos \left(2 \omega t_{2}+x\right) \Leftrightarrow \cos \left(2.120 \pi \dfrac{25.10^{-3}}{54}+x\right)=\cos \left(2.120 \pi \dfrac{25}{9} \cdot 10^{-3}+x\right)$
$\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{9}+x=\dfrac{2 \pi}{3}+x \\ \dfrac{\pi}{9}+x=-\left(\dfrac{2 \pi}{3}+x\right)\end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}V N \\ x=-\dfrac{7 \pi}{18} \mathrm{rad}\end{array}\right.\right.$
Thay vào (1) ta suy ra: $\cos \varphi=-\cos \left(2 \omega t_{1}+x\right)=-\cos \left(2.120 \pi \dfrac{25}{54} \cdot 10^{-3}-\dfrac{7 \pi}{18}\right)=0,64$
Đáp án D.