Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y-11=0$. Tìm bán kính của đường tròn $(C')$ là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số $k=-2020$ và phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}=(2019;2020)$ là:
A. $16.$
B. $8080.$
C. $32320.$
D. $4.$
A. $16.$
B. $8080.$
C. $32320.$
D. $4.$
Đường tròn $\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y-11=0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}={{4}^{2}}$
$\Rightarrow $ Bán kính của đường tròn $\left( C \right)$ là $R=4.$
Phép vị tự tâm $O,$ tỉ số $k=-2020$ biến đường tròn có bán kính $R$ thành đường tròn có bán kính là ${{R}_{1}}=\left| -2020 \right|R=2020.4=8080$
Phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}=\left( 2019;2020 \right)$ biến đường tròn $R'$ thành đường tròn có cùng bán kính
Vậy bán kính của đường tròn $\left( C' \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-2020$ và phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}=\left( 2019;2020 \right)$ là 8080.
$\Rightarrow $ Bán kính của đường tròn $\left( C \right)$ là $R=4.$
Phép vị tự tâm $O,$ tỉ số $k=-2020$ biến đường tròn có bán kính $R$ thành đường tròn có bán kính là ${{R}_{1}}=\left| -2020 \right|R=2020.4=8080$
Phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}=\left( 2019;2020 \right)$ biến đường tròn $R'$ thành đường tròn có cùng bán kính
Vậy bán kính của đường tròn $\left( C' \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-2020$ và phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{v}=\left( 2019;2020 \right)$ là 8080.
Đáp án B.