Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ ${{\rm{Ox}}y}$, cho điểm ${A\left( {0;2} \right)}$ và ${\left( \Delta \right)}$ là đường thẳng đi qua ${O}$. Gọi ${H}$ là hình chiếu vuông góc của ${A}$ trên ${\left( \Delta \right)}$. Giả sử ${H\left( {a;b} \right)}$, với ${a > 0}$. Biết khoảng cách từ điểm ${H}$ đến trục hoành bằng độ dài ${AH}$. Tính ${T = {a^2} - 4b}$.
A. ${T = - 4}$.
B. ${T = 4}$.
C. ${T = - 3}$.
D. ${T = 0}$.
Ta có $A\left( 0;2 \right)\in Oy$ và $\left( \Delta \right)$ là đường thẳng đi qua 0, H hình chiếu vuông góc của A trên $\left( \Delta \right)$
Do $H\left( a;b \right),$ với $a>0\Rightarrow H$ nằm trong góc phần tư thứ nhất. ( hình vẽ ).
Từ đây ta suy ra ${{a}^{2}}=A{{H}^{2}}-{{\left( 2-b \right)}^{2}}={{b}^{2}}-{{\left( 2-b \right)}^{2}}=-4+4b$
$\Rightarrow T={{a}^{2}}-4b=-4$
A. ${T = - 4}$.
B. ${T = 4}$.
C. ${T = - 3}$.
D. ${T = 0}$.
Ta có $A\left( 0;2 \right)\in Oy$ và $\left( \Delta \right)$ là đường thẳng đi qua 0, H hình chiếu vuông góc của A trên $\left( \Delta \right)$
Do $H\left( a;b \right),$ với $a>0\Rightarrow H$ nằm trong góc phần tư thứ nhất. ( hình vẽ ).
Từ đây ta suy ra ${{a}^{2}}=A{{H}^{2}}-{{\left( 2-b \right)}^{2}}={{b}^{2}}-{{\left( 2-b \right)}^{2}}=-4+4b$
$\Rightarrow T={{a}^{2}}-4b=-4$
Đáp án A.