Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp những điểm có tọa độ (x;y) thỏa mãn: ${{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}={{4}^{x+y+1}}$ là đường nào sau đây ?
A. Elip.
B. Nửa đường tròn.
C. Đường thẳng.
D. Đường tròn.
A. Elip.
B. Nửa đường tròn.
C. Đường thẳng.
D. Đường tròn.
Ta có:
${{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}={{4}^{x+y+1}}\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}={{2}^{2x+2y+2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1=2x+2y+2$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-2y-1=0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=3$
Vậy trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp những điểm có tọa độ (x;y)thỏa mãn:
${{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}={{4}^{x+y+1}}$ là một đường tròn có tâm I (1;1 ) , bán kính $R=\sqrt{3}$.
${{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}={{4}^{x+y+1}}\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}={{2}^{2x+2y+2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1=2x+2y+2$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-2y-1=0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=3$
Vậy trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp những điểm có tọa độ (x;y)thỏa mãn:
${{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}={{4}^{x+y+1}}$ là một đường tròn có tâm I (1;1 ) , bán kính $R=\sqrt{3}$.
Đáp án D.