Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=8\text{dm}; AD=3\text{dm}; \widehat{ABC}={{45}^{0}}$. Cho ABCD đã cho quay xung quanh đường thẳng $AB$ tạo ra khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng
A. $13\pi \text{d}{{\text{m}}^{3}}$.
B. $15\pi \text{d}{{\text{m}}^{3}}$.
C. $36\pi \text{d}{{\text{m}}^{3}}$.
D. $18\pi \text{d}{{\text{m}}^{3}}$.
Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $C, D$ trên đường thẳng $AB$. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình bình hành $ABCD$ quay xung quanh đường thẳng $AB$ bằng thể tích khối trụ sinh bởi hình chữ nhật $HKDC$ quay xung quanh đường thẳng $HK$. Khối trụ đó có bán kính đáy $R=CH=AD\sin {{45}^{o}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\text{dm}$, chiều cao $h=CD=8\text{dm}$ nên có thể tích bằng $V=\pi {{R}^{2}}h=36\pi \text{d}{{\text{m}}^{3}}$.
A. $13\pi \text{d}{{\text{m}}^{3}}$.
B. $15\pi \text{d}{{\text{m}}^{3}}$.
C. $36\pi \text{d}{{\text{m}}^{3}}$.
D. $18\pi \text{d}{{\text{m}}^{3}}$.
Đáp án C.