Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $\text{Ox}yz,$ cho mặt phẳng $(P):3x+2y-z+4=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{y-4}{3}=\dfrac{z+2}{1}.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. $d$ cắt $(P)$.
B. $d\subset (P)$.
C. $d\bot (P).$
D. $d\parallel (P).$
A. $d$ cắt $(P)$.
B. $d\subset (P)$.
C. $d\bot (P).$
D. $d\parallel (P).$
Ta có $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+4t \\
& y=4+3t \\
& z=-2+t \\
\end{aligned} \right.\quad (t$tham số) .
Tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là nghiệm của hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& x=2+4t \\
& y=4+3t \\
& z=-2+t \\
& 3x+2y-z+4=0 \\
\end{aligned} \right.\quad \Rightarrow 3(2+4t)+2(4+3t)-(-2+t)+4=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{20}{17}$
$\Rightarrow $ $d$ cắt $(P)$.
& x=2+4t \\
& y=4+3t \\
& z=-2+t \\
\end{aligned} \right.\quad (t$tham số) .
Tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là nghiệm của hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& x=2+4t \\
& y=4+3t \\
& z=-2+t \\
& 3x+2y-z+4=0 \\
\end{aligned} \right.\quad \Rightarrow 3(2+4t)+2(4+3t)-(-2+t)+4=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{20}{17}$
$\Rightarrow $ $d$ cắt $(P)$.
Đáp án A.