Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $\text{Ox}yz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}$, mặt phẳng $(P):x+y-2z+5=0$ và điểm $A(1;-1;2)$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại M, N sao cho A là trung điểm của MN , biết rằng $\Delta $ có một véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( a;b;4 \right)$. Khi đó, tổng $T=a+b$ bằng:
A. $T=5$.
B. $T=10$.
C. $T=-5$.
D. $T=0$.
A. $T=5$.
B. $T=10$.
C. $T=-5$.
D. $T=0$.
Chọn $M\in d,M(-1+t;2t;2+t)$, gọi $N$ là điểm đối xứng của M qua A.
Khi đó $N(3-t;-2-2t;2-t)$
Vì $N\in (P)$ nên ta có : $3-t-2-2t-4+2t+5=0\Leftrightarrow t=2$
Suy ra $M(1;4;4)$. Do đó $\overrightarrow{AM}(0;5;2)$
Vậy vecto chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=\left( 0;5;2 \right)$
Do đó, $a=0;b=10$
$\Rightarrow T=a+b=10$
Khi đó $N(3-t;-2-2t;2-t)$
Vì $N\in (P)$ nên ta có : $3-t-2-2t-4+2t+5=0\Leftrightarrow t=2$
Suy ra $M(1;4;4)$. Do đó $\overrightarrow{AM}(0;5;2)$
Vậy vecto chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=\left( 0;5;2 \right)$
Do đó, $a=0;b=10$
$\Rightarrow T=a+b=10$
Đáp án B.