Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$, đồng thời $\left( \alpha \right)$ song song và cách đường thẳng $\Delta :\dfrac{x+2}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{-3}$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ có phương trình là
A. $2x+y+7=0$ hoặc $2x+y-3=0$.
B. $2x-y+7=0$ hoặc $2x-y+5=0$.
C. $2x+y+7=0$ hoặc $2x+y-5=0$.
D. $2x+y+7=0$ hoặc $2x-y-3=0$.
A. $2x+y+7=0$ hoặc $2x+y-3=0$.
B. $2x-y+7=0$ hoặc $2x-y+5=0$.
C. $2x+y+7=0$ hoặc $2x+y-5=0$.
D. $2x+y+7=0$ hoặc $2x-y-3=0$.
Mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ có VTPT $\overrightarrow{k}=\left( 0 ; 0 ; 1 \right)$ ; Đường thẳng $\Delta $ có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( -1 ; 2 ; -3 \right)$
$\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left[ \overrightarrow{k} , \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \right]=\left( 2 ; 1 ; 0 \right)$
Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có dạng: $2x+y+d=0$
Lấy $M\left( -2 ; 2 ; 3 \right)\in \Delta $
$\Rightarrow d\left( \Delta ,\left( \alpha \right) \right)=d\left( M,\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{\left| 2.\left( -2 \right)+2+d \right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& d=7 \\
& d=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $2x+y+7=0$ hoặc $2x-y-3=0$.
$\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left[ \overrightarrow{k} , \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \right]=\left( 2 ; 1 ; 0 \right)$
Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có dạng: $2x+y+d=0$
Lấy $M\left( -2 ; 2 ; 3 \right)\in \Delta $
$\Rightarrow d\left( \Delta ,\left( \alpha \right) \right)=d\left( M,\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{\left| 2.\left( -2 \right)+2+d \right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& d=7 \\
& d=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $2x+y+7=0$ hoặc $2x-y-3=0$.
Đáp án D.