Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ (khác gốc tọa độ $O$ ) sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC$. Biết mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $ax+by+cz-14=0$. Tính tổng $T=a+b+c$.
A. 8.
B. 14.
C. 6.
D. 11.
Vậy $\overrightarrow{OM}\left( 1;2;3 \right)$ là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( P \right)$ đi qua $M$ nên $\left( P \right)$ có phương trình: $x+2y+3z-14=0\Rightarrow T=a+b+c=6$.
A. 8.
B. 14.
C. 6.
D. 11.
Ta có tứ diện $OABC$ là tứ diện vuông tại $O$, mà $M$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên $OM\bot \left( ABC \right)\Rightarrow OM\bot \left( P \right)$.Vậy $\overrightarrow{OM}\left( 1;2;3 \right)$ là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( P \right)$ đi qua $M$ nên $\left( P \right)$ có phương trình: $x+2y+3z-14=0\Rightarrow T=a+b+c=6$.
Đáp án C.