Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, gọi $H\left( a ; b ;c \right)$ là hình chiếu vuông góc của $M\left( 2 ; 0 ; 1 \right)$ lên đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}$. Tính giá trị $a+4b+c$.
A. $-8$.
B. $3$.
C. $7$.
D. $-15$.
A. $-8$.
B. $3$.
C. $7$.
D. $-15$.
Đường thẳng $\Delta $ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1 ; 2 ; 1 \right)$.
Do $H$ thuộc đường thẳng $\Delta $ nên tọa độ điểm $H$ có dạng $H\left( 1+t ; 2t ; 2+t \right)$.
Ta có $\overrightarrow{MH}=\left( t-1 ; 2t ; t+1 \right)$.
Do $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $\Delta $ nên ta có:
$\overrightarrow{MH}. \overrightarrow{ u }=0\Leftrightarrow t-1+4t+ t+1=0\Leftrightarrow t=0$ $\Rightarrow H\left( 1 ; 0 ; 2 \right)\Rightarrow a+4b+c=3$.
Do $H$ thuộc đường thẳng $\Delta $ nên tọa độ điểm $H$ có dạng $H\left( 1+t ; 2t ; 2+t \right)$.
Ta có $\overrightarrow{MH}=\left( t-1 ; 2t ; t+1 \right)$.
Do $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $\Delta $ nên ta có:
$\overrightarrow{MH}. \overrightarrow{ u }=0\Leftrightarrow t-1+4t+ t+1=0\Leftrightarrow t=0$ $\Rightarrow H\left( 1 ; 0 ; 2 \right)\Rightarrow a+4b+c=3$.
Đáp án B.