Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho phương trình có chứa tham số $m$ : ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2mx-4y+2z+{{m}^{2}}+4m=0$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
A. $m<\dfrac{5}{4}$.
B. $m>\dfrac{5}{3}$.
C. $m>\dfrac{5}{4}$.
D. $m<\dfrac{4}{5}$.
A. $m<\dfrac{5}{4}$.
B. $m>\dfrac{5}{3}$.
C. $m>\dfrac{5}{4}$.
D. $m<\dfrac{4}{5}$.
Ta có ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2mx-4y+2z+{{m}^{2}}+4m=0\Leftrightarrow {{\left( x-m \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5-4m$
Để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu thì $5-4m>0\Leftrightarrow m<\dfrac{5}{4}$.
Để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu thì $5-4m>0\Leftrightarrow m<\dfrac{5}{4}$.
Đáp án A.