Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( Q \right):x+2y+2z-3=0$, mặt phẳng $\left( P \right)$ không qua O, song song mặt phẳng $\left( Q \right)$ và $d\left[ \left( P \right);\left( Q \right) \right]=1$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là
A. $x+2y+2z+1=0$
B. $x+2y+2z=0$
C. $x+2y+2z-6=0$
D. $x+2y+2z+3=0$
A. $x+2y+2z+1=0$
B. $x+2y+2z=0$
C. $x+2y+2z-6=0$
D. $x+2y+2z+3=0$
Lời giải
Mặt phẳng $\left( P \right)$ không qua O, song song mặt phẳng $\left( Q \right)$
$\Rightarrow \left( P \right):x+2y+2z+d=0\left( d\ne 0,d\ne -3 \right).$
Ta có $d\left[ \left( P \right);\left( Q \right) \right]=1\Rightarrow \dfrac{\left| d-\left( -3 \right) \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=1\Leftrightarrow \left| d+3 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& d=0 \\
& d=-6 \\
\end{aligned} \right.$
Đối chiếu điều kiện ta nhận $d=-6$
Vậy $\left( P \right):x+2y+2z-6=0$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ không qua O, song song mặt phẳng $\left( Q \right)$
$\Rightarrow \left( P \right):x+2y+2z+d=0\left( d\ne 0,d\ne -3 \right).$
Ta có $d\left[ \left( P \right);\left( Q \right) \right]=1\Rightarrow \dfrac{\left| d-\left( -3 \right) \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=1\Leftrightarrow \left| d+3 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& d=0 \\
& d=-6 \\
\end{aligned} \right.$
Đối chiếu điều kiện ta nhận $d=-6$
Vậy $\left( P \right):x+2y+2z-6=0$
Đáp án C.