Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu...

Phương pháp:
- Tìm tâm $I$, bán kính $R$ của khối cầu đã cho. Mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ có tâm
$I\left( a;b;c \right)$, bán kính $R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}.$
- Mặt phẳng $\text{(P) //(Q)}$ thì phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ có dạng $x+2y-2z+d=0\left( d\ne 1 \right)$.
- Mặt phẳng $\left( Q \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ khi $d\left( I;\left( Q \right) \right)=R$.
- Khoảng cách từ điểm $I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ đến mặt phẳng $(\alpha ):ax+by+cz+d=0$ là:
$d(I;(\alpha ))=\dfrac{\left| a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{z}_{0}}+d \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}$
Cách giải:
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm là $I\left( 2;1;-2 \right)$, bán kính $R=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{(-2)}^{2}}-0}=3.$.
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z+1=0$ nên $mp\left( Q \right)$ có phương trình dạng:
$x+2y-2z+d=0 (d\ne 1)$.
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ nên ta có :
$\begin{array}{*{35}{l}}
d(I;(Q))=R \\
\Leftrightarrow \dfrac{|1.2+2.1-2.(-2)+d|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=3\Leftrightarrow |8+d|=9 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
8+d=9 \\
8+d=-9 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
d=1 \left( ktm \right) \\
d=-17\left( tm \right) \\
\end{array}\Rightarrow d=-17. \right. \right. \\
\end{array}$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( Q \right):x+2y-2z-17=0.$
Chú ý:Chú ý điều kiện của hằng số $d$, không kết luận cả phương trình $\left( Q \right)$ khi trùng với $\left( P \right)$.