Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+6y-4z-2=0$, mặt phẳng $\left( \alpha \right): x+4y+z-11=0$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng vuông góc với $\left( \alpha \right), \left( P \right)$ song song với giá của vecto $\overrightarrow{v}=\left( 1; 6; 2 \right)$ và $\left( P \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là
A. $2x-y+2z-2=0$ và $x-2y+z-21=0$
B. $x-2y+2z+3=0$ và $x-2y+z-21=0$
C. $2x-y+2z+3=0$ và $2x-y+2z-21=0$.
D. $2x-y+2z+5=0$ và $2x-y+2z-2=0$.
A. $2x-y+2z-2=0$ và $x-2y+z-21=0$
B. $x-2y+2z+3=0$ và $x-2y+z-21=0$
C. $2x-y+2z+3=0$ và $2x-y+2z-21=0$.
D. $2x-y+2z+5=0$ và $2x-y+2z-2=0$.
$\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1; -3; 2 \right)$ và bán kính $R=4$. Véc tơ pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left( 1; 4; 1 \right)$.
Suy ra VTPT của $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}, \overrightarrow{v} \right]$ $=\left( 2; -1; 2 \right)$.
Do đó $\left( P \right)$ có dạng: $2x-y+2z+d=0$.
Mặt khác $\left( P \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right)$ nên $d\left( I, \left( P \right) \right)=4$
Hay $\dfrac{\left| 2+3+4+d \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=4$ $\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& d=-21 \\
& d=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra VTPT của $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}, \overrightarrow{v} \right]$ $=\left( 2; -1; 2 \right)$.
Do đó $\left( P \right)$ có dạng: $2x-y+2z+d=0$.
Mặt khác $\left( P \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right)$ nên $d\left( I, \left( P \right) \right)=4$
Hay $\dfrac{\left| 2+3+4+d \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=4$ $\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& d=-21 \\
& d=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.