Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu . Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu sao cho tiếp diện của tại và cắt các trục lần lượt tại có thể tích khối tứ diện là nhỏ nhất.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Gọi
Phương trình mặt phẳng là .
Điểm nên .
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên
.
Thể tích là .
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi .
Suy ra và .
Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình mặt phẳng
Điểm
Vì mặt cầu
Thể tích
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra
Vậy có
Đáp án A.