Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vecto $\overrightarrow{a}=\left( 3;0;1 \right),\overrightarrow{c}=~\left( 1;1;0 \right)$. Tìm tọa độ của
vecto $~\overrightarrow{b}~$ $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$
A. $\overrightarrow{b}=\left( -2;1;-1 \right)$
B. $\overrightarrow{b}=\left( 5;2;1 \right)$
C. $\overrightarrow{b}=\left( -1;2;-1 \right)$
D. $\overrightarrow{b}=\left( 1;-2;1 \right)$
vecto $~\overrightarrow{b}~$ $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$
A. $\overrightarrow{b}=\left( -2;1;-1 \right)$
B. $\overrightarrow{b}=\left( 5;2;1 \right)$
C. $\overrightarrow{b}=\left( -1;2;-1 \right)$
D. $\overrightarrow{b}=\left( 1;-2;1 \right)$
Phương pháp:
Cho các vecto: $\overrightarrow{u}=\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}};{{z}_{1}} \right)$ và $\overrightarrow{v}=\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}};{{z}_{2}} \right)$
Khi đó :$\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}\pm \overrightarrow{v}=\left( {{x}_{1}}\pm {{x}_{2}};{{y}_{1}}\pm {{y}_{2}};{{z}_{1}}\pm {{z}_{2}} \right) \\
& \overrightarrow{ku}=\left( k{{x}_{1}};k{{y}_{1}};k{{z}_{1}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
Theo đề bài ta có: $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{c}$
$\overrightarrow{\text{b}}=\left( 3;0;1 \right)-~2\left( 1;1;0 \right)=\left( 3-2;0-2.1;1-2.0 \right)=\left( 1;-2;1 \right)$
Cho các vecto: $\overrightarrow{u}=\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}};{{z}_{1}} \right)$ và $\overrightarrow{v}=\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}};{{z}_{2}} \right)$
Khi đó :$\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}\pm \overrightarrow{v}=\left( {{x}_{1}}\pm {{x}_{2}};{{y}_{1}}\pm {{y}_{2}};{{z}_{1}}\pm {{z}_{2}} \right) \\
& \overrightarrow{ku}=\left( k{{x}_{1}};k{{y}_{1}};k{{z}_{1}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
Theo đề bài ta có: $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{c}$
$\overrightarrow{\text{b}}=\left( 3;0;1 \right)-~2\left( 1;1;0 \right)=\left( 3-2;0-2.1;1-2.0 \right)=\left( 1;-2;1 \right)$
Đáp án D.