Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt cầu...

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm ${{I}_{1}}\left( 3; 0; 0 \right)$, bán kính ${{R}_{1}}=3$.
Mặt cầu $\left( {{S}'} \right)$ có tâm ${{I}_{2}}\left( 0; 6; 0 \right)$, bán kính ${{R}_{2}}=2\sqrt{6}$.
.Vì ${{I}_{1}}{{I}_{2}}=3\sqrt{5}<{{R}_{1}}+{{R}_{2}}$ nên mặt cầu $\left( S \right)$ và $\left( {{S}'} \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$, tâm $I$, bán kính $r$.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9 \\
& {{x}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=24 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $Phương trình của mặt phẳng chứa đường tròn $ \left( C \right) $ là $ \left( Q \right):x-2y+2=0$.
${{I}_{1}}{{I}_{2}}$ có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-2t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $I$ là giao điểm của ${{I}_{1}}{{I}_{2}}$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$ nên tọa độ của $I$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-2t \\
& z=0 \\
& x-2y+2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=2 \\
& z=0 \\
& t=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I\left( 2; 2; 0 \right)$.
Bán kính đường tròn $\left( C \right):r=\sqrt{R_{1}^{2}-II_{1}^{2}}=2$.
Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& CTCP {{{\vec{u}}}_{d}}=\left( 2; 1; 0 \right) \\
& A\left( 0; 1; m \right)\in d \\
\end{aligned} \right.$.
Trên mặt phẳng $\left( P \right)$ dựng được đúng một tiếp tuyến đến $\left( C \right)$ khi $d$ tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right)$ $\Leftrightarrow r=d\left( I; \left( d \right) \right)\Leftrightarrow 2=\dfrac{\left| \left[ {{{\vec{u}}}_{d}},\overrightarrow{ AI} \right] \right|}{\left| {{{\vec{u}}}_{d}} \right|}\Leftrightarrow 2=\left| m \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow T=\left\{ -2; 2 \right\}$.
Vậy tổng các phần tử của $T$ là $2+\left( -2 \right)=0$.