Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+2t \\
& y=1-t \\
& z=-1+4t \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{{\Delta }_{2}}:\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-4}{-1}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ${{\Delta }_{1}}$ cắt ${{\Delta }_{2}}$.
B. ${{\Delta }_{1}}$ trùng với ${{\Delta }_{2}}$
C. ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ song song với nhau.
D. ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ chéo nhau.
& x=-3+2t \\
& y=1-t \\
& z=-1+4t \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{{\Delta }_{2}}:\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-4}{-1}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ${{\Delta }_{1}}$ cắt ${{\Delta }_{2}}$.
B. ${{\Delta }_{1}}$ trùng với ${{\Delta }_{2}}$
C. ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ song song với nhau.
D. ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ chéo nhau.
PT tham số của ${{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=4+3a \\
& y=-2+2a \\
& z=4-a \\
\end{aligned} \right. \left( a\in \mathbb{R} \right)$.
Xét hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& 4+3a=-3+2t \\
& -2+2a=1-t \\
& 4-a=-1+4t \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a-2t=-7 \\
& 2a+t=3 \\
& a+4t=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{1}{7} \\
& t=\dfrac{23}{7} \\
& a+4t=5 \\
\end{aligned} \right.$ ( hệ vô nghiệm).
và $\overrightarrow{{{u}_{{{\Delta }_{1}}}}}\left( 2;-1;4 \right)$, $\overrightarrow{{{u}_{{{\Delta }_{2}}}}}\left( 3;2;-1 \right)$ không cùng phương nên ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ chéo nhau.
& x=4+3a \\
& y=-2+2a \\
& z=4-a \\
\end{aligned} \right. \left( a\in \mathbb{R} \right)$.
Xét hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& 4+3a=-3+2t \\
& -2+2a=1-t \\
& 4-a=-1+4t \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a-2t=-7 \\
& 2a+t=3 \\
& a+4t=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{1}{7} \\
& t=\dfrac{23}{7} \\
& a+4t=5 \\
\end{aligned} \right.$ ( hệ vô nghiệm).
và $\overrightarrow{{{u}_{{{\Delta }_{1}}}}}\left( 2;-1;4 \right)$, $\overrightarrow{{{u}_{{{\Delta }_{2}}}}}\left( 3;2;-1 \right)$ không cùng phương nên ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ chéo nhau.
Đáp án D.