Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M\left( 1;2;-4 \right)$ và $M'\left( 5;4;2 \right)$. Biết rằng $M'$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Khi đó, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có một véc tơ pháp tuyến là
A. $\vec{n}=(2;-1;3)$
B. $\vec{n}=(3;3;-1)$
C. $\vec{n}=(2;1;3)$
D. $\vec{n}=(2;3;3)$
A. $\vec{n}=(2;-1;3)$
B. $\vec{n}=(3;3;-1)$
C. $\vec{n}=(2;1;3)$
D. $\vec{n}=(2;3;3)$
Phương pháp:
- Nếu $a\bot (P)$ là một vecto $\overrightarrow{a}$ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$.
- Vecto $\overrightarrow{a}$ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ thì vecto $k\overrightarrow{a} (k\ne 0)$ cũng là vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$.
Cách giải:
Vì $M'$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên mp(α) nên $M'M\bot \left( \alpha \right)$
Do đó, $MM'$ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right).$
Suy ra mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có một vecto pháp tuyến là : $\overrightarrow{MM'}=(4;2;6)$.
Vậy mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cũng có một vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MM'}=(2;1;3)$
- Nếu $a\bot (P)$ là một vecto $\overrightarrow{a}$ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$.
- Vecto $\overrightarrow{a}$ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ thì vecto $k\overrightarrow{a} (k\ne 0)$ cũng là vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$.
Cách giải:
Vì $M'$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên mp(α) nên $M'M\bot \left( \alpha \right)$
Do đó, $MM'$ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right).$
Suy ra mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có một vecto pháp tuyến là : $\overrightarrow{MM'}=(4;2;6)$.
Vậy mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cũng có một vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MM'}=(2;1;3)$
Đáp án C.