Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $A(1;2;4),B(3;-2;2)$, mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=36.$
B. ${{\left( x+2\right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=6.$
C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=6.$
D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=24.$
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=36.$
B. ${{\left( x+2\right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=6.$
C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=6.$
D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=24.$
Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm $I$ là trung điểm của $AB$ và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}$
$\Rightarrow I(2;0;3);\ R=\sqrt{6}$
Vậy phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ là : ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=6.$
$\Rightarrow I(2;0;3);\ R=\sqrt{6}$
Vậy phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ là : ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=6.$
Đáp án C.