Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z,$ cho hai điểm $A (1; 2; 4), B (3; - 2; 2)$ , mặt cầu đường kính $A B$ có phương trình là

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z,

cho hai điểm

A (1; 2; 4), B (3; - 2; 2)

, mặt cầu đường kính

A B

có phương trình là
A.

{(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 36.

B.

{(x + 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 6.

C.

{(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 6.

D.

{(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 24.

Mặt cầu đường kính

A B

có tâm

I

là trung điểm của

A B

và bán kính

R = \frac{A B}{2}

\Rightarrow I (2; 0; 3); R = \sqrt{6}

Vậy phương trình mặt cầu có đường kính

A B

là :

{(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 6.

Đáp án C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;4),B(3;−2;2), mặt cầu đường kính AB có phương trình là