Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}\cdot $ và mặt phẳng $(P):x-2y-2z-7=0$ và điểm $A(1;1;3).$ Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$ cắt $d$ và mặt phẳng $(P)$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $M$ là trung điểm của $AN$, biết rằng $\Delta $ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( a;b;6 \right)$. Khi đó giá trị của $T=14a-5b$ bằng:
A. $T=63.$
B. $T=81.$
C. $T=72.$
D. $T=-81.$
A. $T=63.$
B. $T=81.$
C. $T=72.$
D. $T=-81.$
$M\in d\Rightarrow M\left( t-1;2t;2+t \right)$
$M$ là trung điểm của $AN$ $\Rightarrow N\left( 2t-3;4t-1;2t+1 \right)$
Do $N\in \left( P \right)\Rightarrow 2t-3-2\left( 4t-1 \right)-2\left( 2t+1 \right)-7=0\Rightarrow t=-1$
$M\left( -2;-2;1 \right);N\left( -5;-5;-1 \right)$.
$\Delta $ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MN}=\left( -3;-3;-2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left( 9;9;6 \right)$
$T=14a-5b=14.9-5.9=81$
$M$ là trung điểm của $AN$ $\Rightarrow N\left( 2t-3;4t-1;2t+1 \right)$
Do $N\in \left( P \right)\Rightarrow 2t-3-2\left( 4t-1 \right)-2\left( 2t+1 \right)-7=0\Rightarrow t=-1$
$M\left( -2;-2;1 \right);N\left( -5;-5;-1 \right)$.
$\Delta $ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MN}=\left( -3;-3;-2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left( 9;9;6 \right)$
$T=14a-5b=14.9-5.9=81$
Đáp án B.