Google
Câu hỏi: : Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( -3;2;4 \right).$ Gọi $A,B,C$ là hình chiếu của $M$ trên trục $Ox,Oy,Oz$. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
A. $4x-6y-3z+12=~0~~~~$
B. $3x-6y-4z+12=~0$
C. $4x-6y-3z-12=0$
D. $6x-4y-3z-12=0$
A. $4x-6y-3z+12=~0~~~~$
B. $3x-6y-4z+12=~0$
C. $4x-6y-3z-12=0$
D. $6x-4y-3z-12=0$
Phương pháp:
- Tìm tọa độ các điểm $A,B,C.~$
+ Hình chiếu của $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ lên trục $Ox$ là $A\left( {{x}_{0}};0;0 \right)$.
+ Hình chiếu của $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ lên trục $Oy$ là $B\left( 0;{{y}_{0}};0 \right)$.
+ Hình chiếu của $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ lên trục $Oz$ là $C\left( 0;0;{{x}_{0}} \right)$.
- Viết phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ đi qua $A,B,C$ dạng mặt chắn: Mặt phẳng đi qua các điểm
$A\left( {{x}_{0}};0;0 \right),B\left( 0;{{y}_{0}};0 \right),C\left( 0;0;{{x}_{0}} \right)$ có phương trình $\dfrac{x}{{{x}_{0}}}+\dfrac{y}{{{y}_{0}}}+\dfrac{z}{{{z}_{0}}}=1$
- Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ : Hai mặt phẳng song song khi VTPT của chúng là các vectơ cùng phương.
Cách giải:
$M\left( -3;2;4 \right)$. Theo giả thiết, $A,B,C$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên trục $Ox,Oy,Oz$ nên
$A\left( -3;0;0 \right);B\left( 0;2;0 \right);C\left( 0;0;4 \right)$.
Suy ra phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ dạng mặt chắn là: $\dfrac{x}{-3}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{4}=1\Leftrightarrow 4x-6y-3z+12=0$
Trong các mặt phẳng đã cho, mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có phương trình là
$4x-6y-3z-12=0$
- Tìm tọa độ các điểm $A,B,C.~$
+ Hình chiếu của $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ lên trục $Ox$ là $A\left( {{x}_{0}};0;0 \right)$.
+ Hình chiếu của $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ lên trục $Oy$ là $B\left( 0;{{y}_{0}};0 \right)$.
+ Hình chiếu của $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ lên trục $Oz$ là $C\left( 0;0;{{x}_{0}} \right)$.
- Viết phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ đi qua $A,B,C$ dạng mặt chắn: Mặt phẳng đi qua các điểm
$A\left( {{x}_{0}};0;0 \right),B\left( 0;{{y}_{0}};0 \right),C\left( 0;0;{{x}_{0}} \right)$ có phương trình $\dfrac{x}{{{x}_{0}}}+\dfrac{y}{{{y}_{0}}}+\dfrac{z}{{{z}_{0}}}=1$
- Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ : Hai mặt phẳng song song khi VTPT của chúng là các vectơ cùng phương.
Cách giải:
$M\left( -3;2;4 \right)$. Theo giả thiết, $A,B,C$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên trục $Ox,Oy,Oz$ nên
$A\left( -3;0;0 \right);B\left( 0;2;0 \right);C\left( 0;0;4 \right)$.
Suy ra phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ dạng mặt chắn là: $\dfrac{x}{-3}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{4}=1\Leftrightarrow 4x-6y-3z+12=0$
Trong các mặt phẳng đã cho, mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có phương trình là
$4x-6y-3z-12=0$
Đáp án C.