Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 7 ; -1 ; 2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-6=0$. Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là
A. ${{\left( x+7 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=\dfrac{49}{9}$.
B. ${{\left( x+7 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=\dfrac{7}{3}$.
C. ${{\left( x-7 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\dfrac{49}{9}$.
D. ${{\left( x-7 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\dfrac{7}{3}$.
$R=d\left( A,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 7-2.\left( -1 \right)+2.2-6 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{7}{3}$.
Vậy mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình là ${{\left( x-7 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\dfrac{49}{9}$.
A. ${{\left( x+7 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=\dfrac{49}{9}$.
B. ${{\left( x+7 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=\dfrac{7}{3}$.
C. ${{\left( x-7 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\dfrac{49}{9}$.
D. ${{\left( x-7 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\dfrac{7}{3}$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có bán kính là$R=d\left( A,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 7-2.\left( -1 \right)+2.2-6 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{7}{3}$.
Vậy mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình là ${{\left( x-7 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\dfrac{49}{9}$.
Đáp án C.