Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1 ; 1 ; 2 \right)$, $B\left( 2 ; 3; -3 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ thuộc trục $Oy$ và đi qua hai điểm $A, B$ có phương trình là
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8y+2=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+8y+2=0$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4y+2=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8y-2=0$.
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8y+2=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+8y+2=0$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4y+2=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8y-2=0$.
Ta có $I\in Oy\Leftrightarrow I\left( 0;a;0 \right)$. Khi đó $\overrightarrow{IA}\left( 1 ; 1-a ; 2 \right)$, $\overrightarrow{IB}\left( 2;3-a ;-3 \right)$.
Do $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A,B$ nên:
$IA=IB\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( 1-a \right)}^{2}}+5}=\sqrt{{{\left( 3-a \right)}^{2}}+13}$ $\Leftrightarrow 4a=16\Leftrightarrow a=4$
$\Rightarrow \left( S \right)$ có tâm $I\left( 0 ; 4 ; 0 \right)$, bán kính $R=IA=\sqrt{14}$.
$\Rightarrow \left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=14\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8y+2=0$.
Do $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A,B$ nên:
$IA=IB\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( 1-a \right)}^{2}}+5}=\sqrt{{{\left( 3-a \right)}^{2}}+13}$ $\Leftrightarrow 4a=16\Leftrightarrow a=4$
$\Rightarrow \left( S \right)$ có tâm $I\left( 0 ; 4 ; 0 \right)$, bán kính $R=IA=\sqrt{14}$.
$\Rightarrow \left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=14\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8y+2=0$.
Đáp án A.