Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z,$ cho bốn điểm $A (1; 1; 4), B (5; - 1; 3), C (3; 1; 5)$ và điểm...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z,

cho bốn điểm

A (1; 1; 4), B (5; - 1; 3), C (3; 1; 5)

và điểm

D (2; 2; m)

(với

m

là tham số). Xác định

m

để bốn điểm

A, B, C

và

D

tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện.
A.

m \neq 6.

B.

m \neq 4.

C.

m \in R .

D.

m < 0.

Bốn điểm

A, B, C, D

là bốn đỉnh của tứ diện khi

[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D} \neq 0

Ta có

\vec{A B} = (4; - 2; - 1), \vec{A C} = (2; 0; 1), \vec{A D} = (1; 1; m - 4)

[\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 2; - 6; 4) \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D} = - 2 - 6 + 4 (m - 4) \neq 0 \Rightarrow m \neq 6.

Đáp án A.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;4),B(5;−1;3),C(3;1;5) và điểm...