Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho bốn điểm $A\left(1; 1; 4 \right), B\left(5;-1; 3 \right), C\left(3; 1; 5 \right)$ và điểm $D\left(2; 2; m \right)$ (với $m$ là tham số). Xác định $m$ để bốn điểm $A, B, C$ và $D$ tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện.
A. $m\ne 6.$
B. $m\ne 4.$
C. $m\in \mathbb{R}.$
D. $m<0.$
A. $m\ne 6.$
B. $m\ne 4.$
C. $m\in \mathbb{R}.$
D. $m<0.$
Bốn điểm $A, B, C, D$ là bốn đỉnh của tứ diện khi $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD}\ne 0$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(4;-2;-1 \right),\overrightarrow{AC}=\left(2; 0; 1 \right),\overrightarrow{AD}=\left(1; 1; m-4 \right)$
$\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left(-2;-6; 4 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD}=-2-6+4\left(m-4 \right)\ne 0\Rightarrow m\ne 6.$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(4;-2;-1 \right),\overrightarrow{AC}=\left(2; 0; 1 \right),\overrightarrow{AD}=\left(1; 1; m-4 \right)$
$\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left(-2;-6; 4 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD}=-2-6+4\left(m-4 \right)\ne 0\Rightarrow m\ne 6.$
Đáp án A.