Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( -1 ; 2 ; 1 \right)$, $B\left( 2 ; -1 ; 3 \right)$ và $C\left( -2 ; 1 ; 2 \right)$. Đường thẳng đi qua $A$ đồng thời vuông góc với $BC$ và trục $Oy$ có phương trình là:
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2 \\
& z=1+4t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=2 \\
& z=1+4t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=2 \\
& z=1-4t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2 \\
& z=1+4t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2 \\
& z=1+4t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=2 \\
& z=1+4t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=2 \\
& z=1-4t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2 \\
& z=1+4t \\
\end{aligned} \right.$.
$\overrightarrow{BC}=\left( -4 ; 2 ; -1 \right)$ ; Vectơ chỉ phương của $Oy$ là $\overrightarrow{j}=\left( 0 ; 1 ; 0 \right)$.
Vì đường thẳng đồng thời vuông góc với $BC$ và trục $Oy$ nên đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{j};\overrightarrow{BC} \right]=\left( -1 ; 0 ; 4 \right)$
Đường thẳng đi qua $A$, có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{n}=\left( -1 ; 0 ; 4 \right)$ có phương trình là$\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=2 \\
& z=1+4t \\
\end{aligned} \right.$
Vì đường thẳng đồng thời vuông góc với $BC$ và trục $Oy$ nên đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{j};\overrightarrow{BC} \right]=\left( -1 ; 0 ; 4 \right)$
Đường thẳng đi qua $A$, có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{n}=\left( -1 ; 0 ; 4 \right)$ có phương trình là$\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=2 \\
& z=1+4t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án B.