Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right).$ Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ có tọa độ $I\left( a;b;c \right)$ tổng $a+b+c$ bằng
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Ta có $I\left( a;b;c \right)$ là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ nên $IO=IA=IB=IC$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& I{{A}^{2}}=I{{O}^{2}} \\
& I{{B}^{2}}=I{{O}^{2}} \\
& I{{C}^{2}}=I{{O}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( 1-a \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \\
& {{a}^{2}}+{{\left( 2-b \right)}^{2}}+{{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{\left( 3-c \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{1}{2} \\
& b=1 \\
& c=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $a+b+c=3.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& I{{A}^{2}}=I{{O}^{2}} \\
& I{{B}^{2}}=I{{O}^{2}} \\
& I{{C}^{2}}=I{{O}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( 1-a \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \\
& {{a}^{2}}+{{\left( 2-b \right)}^{2}}+{{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{\left( 3-c \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{1}{2} \\
& b=1 \\
& c=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $a+b+c=3.$
Đáp án D.