Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ cho $A\left( a;0;0...

The Collectors · 15/3/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

cho

A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)

với

a, b, c > 0

sao cho

2 O A - O B + 5 \sqrt{O B^{2} + O C^{2}} = 36

. Tính

a - b + c

khi thể tích khối chóp

O . A B C

đạt giá trị lớn nhất.
A.

1

.
B.

5

.
C.

\frac{- 36 + 36 \sqrt{2}}{5}

.
D.

7

.

Từ

2 O A - O B + 5 \sqrt{O B^{2} + O C^{2}} = 36 \Rightarrow 2 a - b + 5 \sqrt{b^{2} + c^{2}} = 36

Ta có

36 = 2 a - b + 5 \sqrt{b^{2} + c^{2}} = 2 a - b + 5 \sqrt{\frac{{(4 b)}^{2}}{16} + \frac{{(3 c)}^{2}}{9}} \geq 2 a - b + 5 \sqrt{\frac{{(4 b + 3 c)}^{2}}{16 + 9}} = 2 a + 3 b + 4 c

\Leftrightarrow 36 \geq 3 \sqrt[3]{2 a .3 b .4 c} \Rightarrow a b c \leq 72 \Rightarrow \frac{1}{6} a b c \leq 12

\Rightarrow V_{max} = 12 k h i {\begin{aligned} \frac{4 b}{16} = \frac{3 c}{9} \\ 2 a = 3 b = 4 c \\ 2 a - b + 5 \sqrt{b^{2} + c^{2}} = 36 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 6 \\ b = 4 \\ c = 3 \end{aligned}

.

Đáp án B.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $A\left( a;0;0...