Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left( 2;1;-3 \right)$ và tiếp xúc với trục $Oy$ có phương trình là:
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=13.$
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9.$
C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=4.$
D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=10$.
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=13.$
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9.$
C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=4.$
D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=10$.
Vì mặt cầu cần tìm tiếp xúc với trục $Oy,$ nên khoảng cách từ tâm $I\left( 2;1;-3 \right)$ đển $Oy$ là bán kính mặt cầu cần tìm.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $Oy,$ khi đó $H\left( 0;1;0 \right).$
Do đó $R=HI=\sqrt{{{2}^{2}}+{{0}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}=\sqrt{13}.$
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=13.$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $Oy,$ khi đó $H\left( 0;1;0 \right).$
Do đó $R=HI=\sqrt{{{2}^{2}}+{{0}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}=\sqrt{13}.$
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=13.$
Đáp án A.