Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left( 1;-7;-8 \right)$, $B\left( 2;-5;-9 \right)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M\left( 7;-1;-2 \right)$ đến $\left( P \right)$ đạt giá trị lớn nhất. Biết $\left( P \right)$ có một véctơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( a;b;4 \right)$, khi đó giá trị của tổng $a+b$ là
A. $-1$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $2$.
A. $-1$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $2$.
Phương trình tham số của đường thẳng $AB$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-7+2t \\
& z=-8-t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $H$, $K$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên $\left( P \right)$ và đường thẳng $AB$.
Ta tìm được điểm $K\left( 3;-3;-10 \right)$. Ta luôn có bất đẳng thức $d\left( M,\left( P \right) \right)=MH\le MK$.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $H\equiv K$. Khi đó $\overrightarrow{MH}=\left( -4;-2;-8 \right)=-2\left( 2;1;4 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 2;1;4 \right)$. Vậy ta có $a+b=3$.
& x=1+t \\
& y=-7+2t \\
& z=-8-t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $H$, $K$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên $\left( P \right)$ và đường thẳng $AB$.
Ta tìm được điểm $K\left( 3;-3;-10 \right)$. Ta luôn có bất đẳng thức $d\left( M,\left( P \right) \right)=MH\le MK$.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $H\equiv K$. Khi đó $\overrightarrow{MH}=\left( -4;-2;-8 \right)=-2\left( 2;1;4 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 2;1;4 \right)$. Vậy ta có $a+b=3$.
Đáp án B.