Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi $I\left( a;b;0 \right)$ và $r$ lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu đi qua $A\left( 2;3-3 \right), B\left( 2;-2;2 \right), C\left( 3;3;4 \right)$. Khi đó, giá trị của $T=a+b+{{r}^{2}}$ bằng:
A. $T=36$.
B. $T=35$.
C. $T=34$.
D. $T=37$.
A. $T=36$.
B. $T=35$.
C. $T=34$.
D. $T=37$.
Gọi phương trình mặt cầu có dạng: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by+d=0$. Khi đó, bán kính mặt cầu là: $r=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-d}$, điều kiện: ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-d>0$.
Vì mặt cầu đi qua $A\left( 2;3-3 \right), B\left( 2;-2;2 \right), C\left( 3;3;4 \right)$ nên ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}-4a-6b+d=0 \\
& {{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}-4a+4b+d=0 \\
& {{3}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}}-6a-6b+d=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4a-6b+d=-22 \\
& -4a+4b+d=-12 \\
& -6a-6b+d=-34 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=6 \\
& b=1 \\
& d=8 \\
\end{aligned} \right.$ (TM).
Suy ra $r=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-d}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{1}^{2}}-8}=\sqrt{29}$
Vậy $T=a+b+{{r}^{2}}=6+1+29=36$.
Vì mặt cầu đi qua $A\left( 2;3-3 \right), B\left( 2;-2;2 \right), C\left( 3;3;4 \right)$ nên ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}-4a-6b+d=0 \\
& {{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}-4a+4b+d=0 \\
& {{3}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}}-6a-6b+d=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4a-6b+d=-22 \\
& -4a+4b+d=-12 \\
& -6a-6b+d=-34 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=6 \\
& b=1 \\
& d=8 \\
\end{aligned} \right.$ (TM).
Suy ra $r=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-d}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{1}^{2}}-8}=\sqrt{29}$
Vậy $T=a+b+{{r}^{2}}=6+1+29=36$.
Đáp án A.